OEF 同余算术
--- 介绍 ---
本模块目前包含 37 个有限环 
/n 里的计算的练习.
加法填空
考虑映射
, 它把
映到
. 根据
的值把底下方块里的数拖放到空格里去.
同余类
?
带参数同余
计算
模 , 写成
的函数,
是 0 到 9 之间的一个数字. 约定 : 回答中的出现的整数应该在 0 和 之间.
立方填空
考虑映射
, 它把
映到
. 根据
的值把底下方块里的数拖放到空格里去.
除法填空
考虑映射
, 它把
映到
. 根据
的值把底下方块里的数拖放到空格里去.
除法 I
在 / 里计算 / . 把结果表示成 0 到 的整数.
除法 II
在 / 里计算 / . 把结果表示成 0 到 的整数.
除法 III
在 / 里计算 / . 把结果表示成 0 到 的整数.
零因子
是 / 里的零因子吗 ?
零因子 II
找出 / 里的零因子集. (这个练习的零因子不包括 0.) 把每个元素写成 1 到 之间的一个整数, 元素间用逗号分隔.
零因子 III
已知 =2, 其中 是素数. 在 / 里有多少零因子 ? 本练习中的零因子不包括 0.
模 p^2 的根
设多项式
在 / 内有两个根
与
.
计算之.
(写成 0 到 之间的整数的形式).
设在 内
.
计算
mod
.
(出现的整数应该在 0 到
) 之间.
你找到了
mod
.
因此, 方程
mod
等价于
mod
.
是否存在唯一的 0 与
之间的整数
同余于 mod 且使得
mod
?
回答 :
方程
mod
实际上等价于方程
mod . 计算 0 与
之间的整数
, 它同余于 mod 且使得
mod
.
方程
mod
有多少解 (模
) 它同余于 mod ?
求逆 I
在 / 里求 的逆 . 把结果表示成 0 到 间的整数.
求逆 II
在 / 里求 的逆 . 把结果表示成 0 到 的整数.
求逆 III
在 / 里求 的逆 . 把结果表示成 0 到 的整数.
可逆乘幂
是素数. 考虑函数 f: / -> / 它定义为 f(x)=x . f 是双射吗 ?
可除性
假定对两个整数
和
, 素数 整除
. 是否有 整除
和
?
同余线性方程
设有 内方程
mod
方程有解吗 ?
解的集合
具有形式
其中
是正整数,
是 
内严格小于
的整数的有限集. 取
为其中最小者, 给出
内所有整数 .
解的集合
具有形式
其中
是
内严格小于 的整数的有限集. 写出
的所有整数.
+
把常数项 换成另一个整数使得新方程有解.
乘法填空
考虑映射
, 它把
映到
. 根据
的值把底下方块里的数拖放到空格里去.
特殊倍数
设
. 求最小的整数
使得写成
进制数时变成
个 1 的整数也是
的倍数 .
特殊倍数 II
设
. 这是一个素数. 求最小整数
, 使得一个整数写成
进数时具有形式
其中有
个重复片断 , 这个数也是
的倍数.
以 b 为底的有理数的周期
有理数
写成 进制小数时以 为周期循环, 而且是从第 位小数开始循环. 问
的分母可能有的素因子是什么 (写成十进制形式) ?
多项式填空
考虑映射
, 它把
映到
. 根据
的值把底下方块里的数拖放到空格里去.
乘幂
在 / 内计算 . 把结果表示成 0 到 间的整数.
乘幂 II
是素数. 在 / 内计算 . 把结果表示成 0 到 间的整数.
乘幂填空
考虑映射
, 它把
映到
. 根据
的值把底下方块里的数拖放到空格里去.
同余根
设
是素数 . 我们希望算出整数
使得
mod .
- 计算整数
使得
模
同余于 1, 请求出
, 它在后面还有用.
=
=
- 应该计算
的多少次幂 ?
- 计算一个解
=
mod .
根
是素数. 在 / 内有元素 a , 使得 a 模 同余于 , 求 a. 把结果表示成 0 到 间的整数.
Z/pZ 内的单位根 (I)
设方程
1 mod .
计算最小整数
使得这个方程等价于
1 mod
并给出解的个数
Z/pZ 内的单位根 (II)
设方程组
计算最小整数
使得这个方程等价于
1 mod .
模 后的解数是多少 ?
模 n 的简单计算
在 / 内计算 . 把结果表示成 0 到 间的整数.
平方
求 / 内平方元的集合. (/ 里的平方是可表成另一个元素平方的元素.) 把每个元素表示成 0 到 间的整数, 元素间用逗号分隔.
和与积
求两个整数 , 满足 0 
, 0 , + 
(mod ) , × (mod ) .
不考虑这两个数的次序.
模 n 线性方程组 II
求出以下线性方程组在 内的所有解
把解写成以下形式 其中
和
在 内.
模 n 线性方程组 I
设有线性方程组
是否有模 的唯一解 ?
模 n 线性方程组 III
求出以下线性方程组在 内的所有解
把解写成以下形式 其中
和
在 内.
三项式填空
考虑映射
, 它把
映到
. 根据
的值把底下方块里的数拖放到空格里去.
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- Description: 环 Z/nZ 上的一组练习. This is the main site of WIMS (WWW Interactive Multipurpose Server): interactive exercises, online calculators and plotters, mathematical recreation and games
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