Soit
un nombre positif, la racine carrée de
est le nombre
positif qui élevé au carré donne
.
On le note
et on a :
.
Soit
un nombre. Que vaut
?
, si
est positif ;
, si
est négatif.
Exemple :
On cherche à calculer
.
On remarque que
est positif, donc on a
10.
Remarque :
On remarque que grace au carré, on prend toujours la racine carrée d'un nombre positif, et que le résultat final est également un nombre positif, comme cela était dit dans la définition.
Remarque :
Ne pas confondre avec
, qui n'existe que si
est positif et alors on a :
.
Exemple : [
]
On a bien
et
qui n'a pas de sens.
Dans l'expression
,
est le radicande ;
On a toujours
, voir la définition ;
Les nombres dont la racine carré est un entier sont appelés carrés parfaits .
Exemple : [Calculons l'expression
]
On dit que
est un carré parfait, car sa racine carrée est un entier.