OEF Droites en Seconde (exercices guidés)
--- Introduction ---
Ce module regroupe pour l'instant 7 exercices sur .....
Alignement ou non de trois points
Dans un repère
du plan, on considère les trois points suivants :
;
;
.
On se propose de déterminer si ces trois points sont alignés ou non. Dans ce but, on examine si le point
appartient à la droite
.
1.
La droite
parallèle à l'axe des ordonnées. Elle a donc une équation de la forme
avec
et
.
1.
Bonne réponse !
< Mauvaise réponse...
La droite
admet comme équation :
.
2.
Pour
, on a :
.
L'ordonnée du point
est :
.
Donc les coordonnées du point
l'équation de
.
On conclut que les points
,
et
.
Appartenance d'un point à une droite
Dans un repère
du plan, on considère la droite
d'équation
. On se propose de déterminer si le point
appartient à
ou non.
Pour
, dans l'équation de
on obtient :
.
L'ordonnée du point
est :
.
Donc les coordonnées du point
l'équation de
. On conclut que le point
à
.
Droites parallèles (par les équations)
Dans un repère
orthogonal donné du plan, on considère les quatre points :
,
,
et
.
On se propose de déterminer si les droites
et
sont parallèles, en raisonnant sur leurs coefficients directeurs.
La droite
est
car les points
et
ont des abscisses
, donc on
définir le coefficient directeur de
.
La droite
est
car les points
et
ont des abscisses
, donc on
définir le coefficient directeur de
.
Cocher l'affirmation pertinente pour poursuivre le raisonnement :
Finalement on conclut que :
.
Droites parallèles (par les vecteurs)
Dans un repère
donné du plan, on considère les quatre points :
,
,
,
On se propose de déterminer si les droites
et
sont parallèles, par le calcul vectoriel.
Le vecteur
a pour coordonnées :
et
Le vecteur
a pour coordonnées : et
Existe-t-il un réel
tel que
? Si oui, donnez la valeur exacte de k , sinon, entrez la valeur 0 :
Les droites
et
sont donc
.
Cliquer sur l'ordonnée à l'origine
Dans le repère orthonormal, on considère la droite
de
et passant par le point
.
Cliquer sur le point d'intersection de la droite
avec l'axe des ordonnées.
NB : Dans un repère orthonormal, la pente d'une droite est son coefficient directeur.
Parallèle à une droite par un point
Dans un repère
du plan, on considère la droite
d'équation réduite
. On se propose de déterminer l'équation réduite de la droite
parallèle à la droite
et passant par le point
.
On cherche l'équation de
sous la forme :
parce qu'il s'agit d'une droite
.
.
Comme les droites
et
sont parallèles, alors elles ont des coefficients directeurs
. Donc
.
On écrit que
appartient à
pour calculer la valeur de
. On obtient alors :
Perpendiculaire à une droite
Dans un repère orthonormal
du plan, on considère la droite
d'équation réduite
.
On se propose de déterminer l'équation réduite de la droite
perpendiculaire à la droite
et passant par le point
.
On cherche l'équation de
sous la forme :
parce qu'il s'agit nécessairement d'une droite
.
La
de la droite
vaut
.
Les droites
et
étant perpendiculaires, leurs pentes respectives
et
vérifient
(résultat admis). Alors on obtient :
.
On écrit que
appartient à
pour calculer la valeur de l'ordonnée à l'origine
. On obtient alors :
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Description: exercices guidés sur les équations de droites en seconde. This is the main site of WIMS (WWW Interactive Multipurpose Server): interactive exercises, online calculators and plotters, mathematical recreation and games