Généralités sur les fonctions --- Introduction ---

MutuWIMS Ce module regroupe pour l'instant 32 exercices sur l'utilisation et l'interprétation des représentations graphiques des fonctions au début du lycée.
La plupart des exercices sont initialement de Régine Mangeard
Amélioré avec la communauté MutuWIMS

Ensemble de définition d'une fonction affine

Soit une fonction de la variable réelle définie par .
L'ensemble de définition de la fonction est

.
Remplir le champ avec ces éléments en rangeant par ordre croissant les bornes des intervalles.

Comparaison et tableau des variations

Soit une fonction définie sur ; dont le tableau des variations est donné ci-dessous

On cherche à comparer certaines images par .

Construction du tableau des variations

Dans le plan muni d'un repère orthogonal , on a tracé la courbe représentative d'une fonction définie sur l'intervalle ; .

Construire le tableau des variations de en draguant les éléments nécessaires dans la ligne et dans la ligne du tableau ci-dessous.
En cas de mauvais positionnement déplacer la vignette : ? sur les éléments à modifier.

Correspondance Fonction/ens. de définition

Résolution graphique 1: f(x) = k

Dans le plan muni d'un repère orthonormé , on a tracé la courbe représentative d'une fonction définie sur .

L'ensemble des solution est : S=

Résolution graphique 2: f(x) = k

Dans le plan muni d'un repère orthonormé , on a tracé la courbe représentative d'une fonction définie sur .


L'ensemble des solution est : S=

Exploiter un tableau de variations, équations

Donner le nombre de solutions des équations suivantes :

Fonctions - Extremum graphique

Dans le plan muni d'un repère orthogonal , on a tracé la courbe représentative d'une fonction définie sur l'intervalle ; .

On cherche à étudier ses extrema éventuels par lecture graphique.

Complétez :
admet un maximum global :
admet un minimum global :
Complétez :
Le de est .
Il est atteint pour =
Complétez :
Le minimum de est .
Il est atteint pour = .

Extremum et tableau des variations

Soit une fonction définie sur ; dont le tableau des variations est donné ci-dessous

On cherche à étudier ses extrema éventuels.

admet un maximum global:
admet un minimum global: atteint son :
en = atteint son minimum :
en =

Résolution graphique f(x) ‹ k

Dans le plan muni d'un repère orthonormé , on a tracé la courbe représentative d'une fonction définie sur .


Votre réponse :
L'ensemble des solutions est S=

Résolution graphique 1: f(x)>g(x)

Dans le plan muni d'un repère orthonormé , on a tracé la courbe représentative d'une fonction et d'une fonction affine .

On admet que les représentations graphiques ne se coupent pas en dehors du cadre affiché.


Résoudre graphiquement l'inéquation suivante .

Votre réponse. S=

Résolution graphique 3: f(x)>g(x)

Dans le plan muni d'un repère orthonormé , on a tracé la courbe représentative d'une fonction et d'une fonction .

On admet que les représentations graphiques ne se coupent pas en dehors du cadre affiché.


Résoudre graphiquement l'inéquation .

Votre réponse : S=

Résolution graphique 2: f(x)>g(x)

Dans le plan muni d'un repère orthonormé , on a tracé la courbe représentative d'une fonction et de deux fonctions affines et .

On admet que les représentations graphiques ne se coupent pas en dehors du cadre affiché.

Résoudre graphiquement les inéquations suivantes.


Votre réponse :

Déterminer graphiquement les antécédents

Dans le plan muni d'un repère orthonormé , on a tracé la courbe représentative d'une fonction définie sur .


Les antécédents sont :

Déterminer graphiquement les antécédents 2

Dans le plan muni d'un repère orthonormé , on a tracé la courbe représentative d'une fonction définie sur .


Les antécédents sont :

Déterminer graphiquement une image 2

Dans le plan muni d'un repère orthonormé , on a tracé la courbe représentative d'une fonction définie sur .


L'image de est égale à :

Déterminer graphiquement une image 2

Dans le plan muni d'un repère orthonormé , on a tracé la courbe représentative d'une fonction définie sur .


L'image de est égale à :

Lecture d'antécédents par tableau de valeurs

Une fonction est donnée par son tableau de valeurs:

Par lecture du tableau, déterminer les antécédents des réels suivants:

Votre réponse :
S'il y a plusieurs antécédents, les ranger par ordre croissant séparés par un espace.

Lecture d'image par tableau de valeurs

Une fonction est donnée par son tableau de valeurs:

Par lecture du tableau, déterminer les images des réels suivants:

Votre réponse :

Antécédent par tableau des variations

Soit une fonction définie sur [ ; ] dont le tableau des variations est donné ci-dessous
Trouver un antécédent de par la fonction

Image par tableau des variations

Soit une fonction définie sur [ ; ] dont le tableau des variations est donné ci-dessous

Quelle est l'image de par la fonction

QCM Fonction/ens. de définition

Choisir l'ensemble de définition de la fonction de la variable réelle définie par .

Ensemble de définition d'une fonction quotient (1)

Soit une fonction de la variable réelle définie par .
La fonction est définie pour tous les et seulement pour ceux-ci.

Ensemble de définition d'une fonction quotient (2)

Cet exercice comporte deux étapes.
Soit une fonction de la variable réelle définie par .
La fonction est définie pour tous les et seulement pour ceux-ci.

La fonction est définie pour tous les et seulement pour ceux-ci.

L'ensemble de définition de la fonction f est

Remplir le champ avec ces éléments en rangeant par ordre croissant les bornes des intervalles.

Ensemble de définition d'une fonction quotient (3)

Soit une fonction de la variable réelle définie par .
L'ensemble de définition de la fonction f est

.
Remplir le champ avec ces éléments en rangeant par ordre croissant les bornes des intervalles.

Ensemble de définition d'une fonction racine

Cet exercice comporte deux étapes.
Soit une fonction de la variable réelle définie par .
La fonction est définie pour tous les et seulement pour ceux-ci. La fonction est définie pour tous les et seulement pour ceux-ci.
L'ensemble de définition de la fonction f est
Remplir le champ avec ces éléments.

Sens de variation 1

Soit une fonction définie sur un intervalle , et deux réels et de , tels que Soit une fonction définie sur un intervalle et .

D'après la définition, pour tous réels et de , tels que , on a:

Peut-on aussi en déduire :

Sens de variation 2

Soit une fonction définie sur un intervalle , telle que
pour tous réels et de , tels que , on a
Alors est:

Sens de variation 3

Soit une fonction définie sur un intervalle , admettant un sur en .

Alors, pour tout ,

    • Lecture graphique du sens de variation

    Dans le plan muni d'un repère orthogonal , on a tracé la courbe représentative d'une fonction .
    Par lecture graphique déterminer le sens de variation de sur les intervalles suivants:


    Votre réponse :

    Sens et tableau des variations

    Soit une fonction définie sur [ ; ] dont le tableau des variations est donné ci-dessous

    Votre réponse :

    Signe graphiquement

    Ci-dessous est tracée la courbe représentative d'une fonction f définie sur .

    Lire graphiquement le signe de 0 0

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