Résolution graphique d'(in)équations --- Introduction ---

Ce module regroupe pour l'instant 8 exercices de niveau Seconde du Lycée, concernant :

Recherche graphique d'antécédents

Dans le plan muni du repère (0 ; I, J), la fonction est représentée sur l'intervalle = [- ,] l'ensemble = [- ,[ cup ] , ] par la courbe .
On précise que passe par le point de coordonnées ( ,).

De l'énoncé et du graphique, on déduit les propriétés suivantes :

  • est un antécédent de par la fonction .
  • un antécédent de dans par la fonction .
  • admet antécédent(s) dans par la fonction .
  • L'équation admet exactement solution(s) dans l'intervalle [- ,].
xrange -, yrange -, parallel -,-,-,,1,0, 2*+1, grey parallel -,-,,-,0,1, 2*+1, grey hline 0,0,black vline 0,0,black arrow 0,0,1,0,8, black arrow 0,0,0,1,8, black text black , -0.5,-0.2,small , O text black , 1,-0.3,small , I text black , -0.5,1,small , J text blue , coordC, medium, C linewidth 1 plot blue, linewidth 5 plot ,, blue

Image d'un nombre par une fonction

Une fonction définie sur l'intervalle [- , ] est donnée par sa courbe , représentée dans le repère (0 ; I, J) ci-contre.

D'après le graphique, on a les propriétés suivantes :

  • L'image de par vaut (valeur arrondie à l'unité).
  • L'image de par , notée , est encadrée par les entiers consécutifs suivants :
    le <
  • () est à ().
xrange -, yrange , parallel -,,-,,1,0, 2*+1, grey parallel -,,,,0,1, (-)++1, grey hline 0,0, vline 0,0, arrow 0,0,1,0,8, arrow 0,0,0,1,8, text black , -0.5,-0.2,small , O text black , 1,-0.2,small , I text black , -0.5,1, small , J text blue , \x0+0.5,, medium, C linewidth 1.5 plot blue,

Résoudre graphiquement une équation (1)

Le plan est rapporté au repère (O ; I , J). La courbe bleue C représente une fonction définie sur RR et la courbe verte Gamma représente une fonction définie sur RR.

Résolvez graphiquement l'équation sur l'intervalle [- , ].
Déterminez les valeurs arrondies à l'unité des solutions.
Entrez les valeurs ci-dessous, en séparant deux valeurs par une virgule.

L'ensemble des solutions est :
xrange -, yrange -, parallel -,-,-,,1,0, 2*+1, grey parallel -,-,,-,0,1, 2*+1, grey hline 0,0, vline 0,0, arrow 0,0,1,0,8, arrow 0,0,0,1,8, text black , -0.5,-0.3,small , O text black , 1,-0.3,small , I text black , -0.5,1,small , J text blue , 0.5* , , medium, y=f(x) text green, -0.5* , , medium, y=g(x) linewidth 1.5 plot blue, plot green,

Résoudre graphiquement une équation (2)

Le plan est rapporté au repère (0 ; I , J). Dans ce repère, la courbe bleue représente une fonction définie sur RR et la courbe verte représente une fonction définie sur RR.

Résolvez graphiquement l'équation sur l'intervalle [- , ].
Déterminez les valeurs arrondies à l'unité des solutions.
Entrez les valeurs ci-dessous, en séparant deux valeurs par une virgule.

L'ensemble des solutions est :
xrange -, yrange -, parallel -,-,-,,1,0, 2*+1, grey parallel -,-,,-,0,1, 2*+1, grey hline 0,0, vline 0,0, arrow 0,0,1,0,8, arrow 0,0,0,1,8, text black , -0.5,-0.3,small , O text black , -0.7,1,small , J text black , 1,-0.3,small , I text blue , 0.5* , , medium, y=f(x) text green, -0.5* , , medium, y=g(x) linewidth 1.5 plot blue, plot green,

Résolution graphique d'inéquation (1)

Soit une fonction définie sur [- , ].
Dans le plan muni du repère (O ; I , J), la courbe bleue d'équation croise la droite d'équation aux points d'abscisses et au point d'abscisse .

Soit calS l'ensemble des solutions de l'inéquation dans [- , ].

On définit les ensembles suivants :

= =
= =
= =
=
= =

D'après le graphique, on a calS =

xrange -, yrange , parallel -,,-,,1,0, 2*+1, grey parallel -,,,,0,1, -++1, grey hline 0,0, vline 0,0, arrow 0,0,1,0,8, arrow 0,0,0,1,8, text black , -0.5,-0.3,small , O text black , 1,-0.3,small , I text black , -0.5,1,small , J text blue , -2.5, , medium, y=f(x) text green, - + 1.5 ,+1 , medium, y= linewidth 1.5 plot blue, plot green,

Résolution graphique d'inéquation (2)

Dans le plan muni du repère (O ; I , J), en bleu est la représentation graphique d'une fonction et en vert celle d'une fonction .
Les fonctions et sont définies sur [- , ]. Leurs courbes se croisent aux points d'abscisses et au point d'abscisse .

Soit calS l'ensemble des solutions de l'inéquation dans [- , ].

On définit les intervalles suivants :

= =
= =
= =
=

D'après le graphique,
quel(s) est(sont) le(s) plus grand(s) intervalle(s) inclus dans calS ?
(Cocher toutes les réponses s'il y en a plusieurs.)
xrange -, yrange -, parallel -,-,-,,1,0, 2*+1, grey parallel -,-,,-,0,1, 2*+1, grey hline 0,0, vline 0,0, arrow 0,0,1,0,8, arrow 0,0,0,1,8, text black , -0.5,-0.3,small , O text black , 1,-0.3,small , I text black , -0.5,1,small , J text blue , , medium, y=f(x) text green, , medium, y=g(x) linewidth 1.5 plot blue, plot green,

Résolution graphique d'inéquation (3)

La fonction est définie sur [- , ] et représentée dans le repère (O ; I , J) par la en bleu. La en vert est la représentation graphique d'une fonction affine .
Ces courbes sont tangentes au point d'abscisse . Ces courbes sont tangentes au point d'abscisse et se croisent au point d'abscisse .

Soit calS l'ensemble des solutions de l'inéquation dans [- , ].

On définit les intervalles suivants :

= =
= =
= =
=
=
= =

D'après le graphique,
quel(s) sont le(s) plus grand(s) intervalle(s) inclus dans calS ?
(Cocher toutes les réponses s'il y en a plusieurs.)
xrange -, yrange -, parallel -,-,-,,1,0, 2*+1, grey parallel -,-,,-,0,1, 2*+1, grey hline 0,0, vline 0,0, arrow 0,0,1,0,8, arrow 0,0,0,1,8, text black , -0.5,-0.3,small , O text black , 1,-0.3,small , I text black , -0.5,1,small , J linewidth 1 dsegment , , , 0, red dsegment , , , 0, red text red , , -0.3 , small, text red , , -0.3 , small, text blue , , medium, y=f(x) text green, , medium, y=g(x) linewidth 1.5 plot blue, plot green,

Signe d'une fonction

La représentation graphique d'une fonction définie sur calD = [- ,] [- ,[ cup ] , ] est donnée dans le repère (O ; I, J) ci-contre. On admet que la fonction ne change pas de sens de variation en dehors du graphique.

Répondre aux questions suivantes par lecture graphique.

  1. Combien l'équation a-t-elle de solutions dans calD ?
  2. L'équation n'a aucune solution dans calD.
  3. Compléter le tableau de signes de :

    4. x-

  4. L'équation n'admet aucune solution dans calD.
    La fonction n'est pas définie en .
  5. Compléter le tableau de signes de :

    6. x-
    ||

  6. L'équation a une unique solution x0 dans calD.
    La valeur arrondie au dixième de 0 est .
  7. Compléter le tableau de signes de :

    8. x-
    f(x) 0

  8. L'équation a une unique solution 0 dans calD. La fonction n'est pas définie en .
    La valeur arrondie au dizième de 0 est : .
  9. Compléter le tableau de signes de :

    10. x-  
    0 ||

  10. L'équation a une unique solution dans calD. La fonction n'est pas définie en .
    La valeur arrondie au dizième de est : .
  11. Compléter le tableau de signes de :

    12. x -  
    || 0

  12. L'équation a deux solutions et dans calD.
    Les valeurs arrondies de et sont respectivement : et .
  13. Compléter le tableau de signes de :

    14. x -  
    f(x) 0 0

  14. L'équation a trois solutions , et dans calD.
    Les valeurs arrondies au dixième de , et sont respectivement : , et .
  15. Compléter le tableau de signes de :

    16. x -    
    f(x) 0 0 0

xrange -, yrange , parallel -,,-,,1,0, 2*+1, grey parallel -,,,,0,1, (-)++1, grey hline 0,0, vline 0,0, arrow 0,0,1,0,8, arrow 0,0,0,1,8, text black , -0.5,-0.2,small , O text black , 1,-0.3,small , I text black , -0.5,1,small , J linewidth 1.5 plot blue,
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