Démonstrations géométriques

Quelques démonstrations géométriques de formules sur des suites


Référence : R.B.Nelson, Proofs Without Words, MAA, 1993

Démonstration géométrique de sommes d'entiers

1+2+...+n=n(n+1)2

1+2+...+n=n(n+1)2

Somme des entiers impairs

1+3+5+...+(2n−1)=n 2

4(1+3+...+(2n−1))=(2n) 2

Démonstration géométrique des sommes des carrés








3(1+2 2+3 2+...+n 2)=(2n+1)(1+...+n)

Démonstration géométrique des sommes de cubes


1 3+2 3+3 3+...+n 3=(1+2+3+...+n) 2

Somme alternée de carrés




n 2−(n−1) 2+...+(−1) n−1(1) 2=n(n+1)2

document sur le calcul sans mots de quelques sommes d'entiers.
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