Ce module regroupe pour l'instant 17 exercices sur les équations du second degré.
Factorisation d'un polynôme de degré 2
Écrire le polynôme
sous forme factorisée.
Attention: Il faut factoriser au "maximum".
Signe d'un trinôme
Résoudre l'inéquation:
L'ensemble des solutions de cette inéquation est:
Inéquations et second degré
Résoudre l'inéquation
.
L'ensemble des solutions de cette inéquation est de la forme:
Oui, l'ensemble des solutions de l'inéquation
est bien de la forme
. Précisez maintenant:
Attention: Pour rentrer une expression du type
, il faut taper sqrt(a).
Intersection 1
Déterminer les coordonnées du ou des points d'intersection de la droite
et de la parabole
d'équations respectives:
et
.
Remarque: Si vous trouvez comme points d'intersection
et
, votre réponse devra être :
1,2
3,4
Intersection 2
Déterminer les coordonnées du ou des points d'intersection de la droite
et de l'hyperbole
d'équations respectives:
et
.
Remarques importantes: Les réponses numériques données doivent être exactes. Si vous trouvez comme points d'intersection
et
, votre réponse devra être :
1,2
3,4
Racines d'un polynôme du second degré v2
On considère le polynôme
définie par la relation
.
Calculer le discriminant
de
.
Oui, on a bien
.
Oui, on a bien
. Ce polynôme possède donc .
.
Attention: Séparer, s'il y a lieu, les racines par une virgule. De plus
s'écrit sqrt(a).
Allure d'une parabole
On considère la parabole
d'équation
représentée dans le repère
ci-contre. A partir du graphique, on peut affirmer que:
Équations bicarrées et autres
Combien l'équation
possède-t-elle de solutions réelles ?
Factorisation d'un polynôme de degré 4
On considère le polynôme
Déterminer le nombre de racines réelles distinctes de
. On pourra à cette fin utiliser les outils de factorisation ou de visualisation.
Ce polynôme possède
racines réelles distinctes.
Indication: ce polynôme possède des racines évidentes dans l'intervalle [ -20; 20 ].
Équation du second degré à coefficients réels
:
.
:
S'il y a plusieurs solutions, les séparer par une virgule.
Pour
saisir sqrt(2)
Factorisation d'un polynôme de degré 3
On considère la fonction
, définie sur
, par
.
Déterminer une fonction polynôme de degré 2 telle que:
On a vu que
. Combien l'équation
possède-t-elle de solutions réelles ?
solutions.
Intersection droite parabole
On considère la parabole
d'équation
et la droite
d'équation
. Combien
et
possèdent-elles de points d'intersection ?
points d'intersection.
Position relative droite/parabole
On considère la parabole
d'équation
. Pour quelle valeur de
la droite d'équation
et
possèdent-elles un unique point d'intersection ?
et
possède un unique point d'intersection lorsque
.
Identification et quotient
Déterminer trois réels
,
,
tels que
On a:
Représentation graphique d'un trinôme
On considère une fonction polynôme de degré 2
, dont la représentation graphique
est donnée ci-contre. Déterminer la fonction
, sachant que le point A de coordonnées
est sur
.
On donnera
sous forme développée.
Simplifier une fraction rationnelle
On considère la fraction rationnelle
. Simplifier l'écriture de
.
On a:
Identification des coefficients
Déterminer trois réels
,
,
tels que
.
On a:
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