OEF algorithmes et suites numériques --- Introduction ---

Ce module regroupe pour l'instant 8 exercices sur les algorithmes mettant en jeu des suites numériques définies de différentes manières.


Algorithme de recherche du terme d'une suite (1)

On considère la suite définie par et , pour tout entier naturel n.
Écrire un algorithme permettant de calculer le terme où n est un entier supérieur où égal à 2.

L'utilisateur rentre la valeur de n et l'ordinateur affiche .

Initialisation
Traitement

Algorithme de recherche du terme d'une suite (2)

On considère la suite définie, pour tout entier n>0, par .
Écrire un algorithme permettant de calculer le terme .

L'utilisateur rentre la valeur de n et l'ordinateur affiche la valeur .

Entrée
Initialisation
Traitement
Sortie

Algorithme de recherche du terme d'une suite (3)

On considère la suite définie, pour tout entier n>0, par .
Écrire un algorithme permettant de calculer le terme .

L'utilisateur rentre la valeur de n et l'ordinateur affiche la valeur .

Initialisation
Traitement

Lecture et exécution d'un algorithme (1)

On considère l'algorithme suivant :
Initialisation :
Traitement :
   
Exécuter cet algorithme et donner la valeur de u affichée à la sortie.
u=

Lecture et exécution d'un algorithme (2)

On considère l'algorithme suivant :
Initialisation :
Traitement :
Exécuter cet algorithme et donner la valeur de u affichée à la sortie.
u=

Algorithme de recherche du terme d'une suite arithmético-géométrique.

On considère la suite définie par et pour tout entier naturel .
Compléter l'algorithme suivant permettant de calculer .

La notation signifie "prendre la valeur de".

Initialisationu
TraitementPour n allant de à
 u
Fin Pour
Oui, votre algorithme est correct.
Initialisationu
TraitementPour n allant de à
 u*u
Fin Pour
Modifier cet algorithme sous Python et donner la valeur de .
=
Voici un algorithme correct permettant de calculer
Initialisationu
TraitementPour n de à
 u*u
Fin Pour
Modifier cet algorithme sous Python et donner la valeur de .
=

Algorithme de seuil d'une suite géométrique

On considère la suite définie par et pour tout entier naturel .

Etudier les variations de cette suite.
Cette suite est géométrique de raison strictement positive et de premier terme positif. Elle est donc .
Quelle est sa limite ?
=

Effectivement, cette suite géométrique est positive, strictement croissante et tend vers positive, strictement décroissante et converge vers 0 .

Compléter l'algorithme suivant permettant de trouver le rang à partir duquel .

La notation signifie "prend la valeur de".

Initialisationu
n
Traitement Tant que
 u
 n
Fin Tant que

Cette suite géométrique est positive, strictement croissante et tend vers positive, strictement décroissante et converge vers 0 .

Compléter l'algorithme suivant permettant de trouver le rang n à partir duquel .

La notation signifie "prend la valeur de".

Initialisationu
Initialisationn
Traitement Tant que
 u
 n
Fin Tant que
Bravo, l'algorithme est correct !
Initialisationu
Initialisationn
Traitement Tant que u < >
 u u
 nn+1
Fin tant que
Modifier cet algorithme sous Python et donner le rang à partir duquel .
=
Votre algorithme n'est pas bon.
Voici un algorithme correct :
Initialisationu
n
Traitement Tant que u < >
 u u
 nn+1
Fin tant que
Modifier cet algorithme sous Python et donner le rang à partir duquel .
=

Que fait cet algorithme ?

On considère la suite définie par et pour tout entier naturel n non nul .
Que fait cet algorithme ?

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