OEF algorithmes et suites numériques
--- Introduction ---
Ce module regroupe pour l'instant 8 exercices sur les algorithmes mettant en jeu
des suites numériques définies de différentes manières.
Algorithme de recherche du terme d'une suite (1)
On considère la suite
définie par
et
, pour tout entier naturel n.
Écrire un algorithme permettant de calculer le terme
où n est un entier supérieur où égal à 2.
L'utilisateur rentre la valeur de n et l'ordinateur affiche
.
Initialisation |
|
Traitement |
|
|
|
|
|
Algorithme de recherche du terme d'une suite (2)
On considère la suite
définie, pour tout entier n>0, par
.
Écrire un algorithme permettant de calculer le terme
.
L'utilisateur rentre la valeur de n et l'ordinateur affiche la valeur
.
Entrée |
|
Initialisation |
|
Traitement |
|
|
|
|
|
Sortie |
|
Algorithme de recherche du terme d'une suite (3)
On considère la suite
définie, pour tout entier n>0, par
.
Écrire un algorithme permettant de calculer le terme
.
L'utilisateur rentre la valeur de n et l'ordinateur affiche la valeur
.
Initialisation |
|
|
|
Traitement |
|
|
|
|
|
|
|
Lecture et exécution d'un algorithme (1)
On considère l'algorithme suivant :
Initialisation : | |
Traitement : | |
| |
| |
Exécuter cet algorithme
et donner la valeur de u affichée à la sortie.
u=
Lecture et exécution d'un algorithme (2)
On considère l'algorithme suivant :
Initialisation : | |
| |
Traitement : | |
|
|
|
|
| |
Exécuter cet algorithme
et donner la valeur de u affichée à la sortie.
u=
Algorithme de recherche du terme d'une suite arithmético-géométrique.
On considère la suite
définie par
et
pour tout entier naturel
.
Compléter l'algorithme suivant permettant de calculer
.
La notation ← signifie "prendre la valeur de".
Initialisation | u←
|
Traitement | Pour n allant de
à
|
| u←
|
| Fin Pour |
Oui, votre algorithme est correct.
Initialisation | u← |
Traitement | Pour n allant de à |
| u←*u |
| Fin Pour |
Modifier cet algorithme sous Python et donner la valeur de
.
=
Voici un algorithme correct permettant de calculer
Initialisation | u← |
Traitement | Pour n de à |
| u←*u |
| Fin Pour |
Modifier cet algorithme sous Python et donner la valeur de
.
=
Algorithme de seuil d'une suite géométrique
On considère la suite
définie par
et
pour tout entier naturel
.
Etudier les variations de cette suite.
Cette suite est géométrique de raison strictement positive
et de premier terme
positif. Elle est donc
.
Effectivement, cette suite géométrique est
positive, strictement croissante et tend vers
positive, strictement décroissante et converge vers 0
.
Compléter l'algorithme suivant permettant de trouver le rang
à partir duquel
.
La notation ← signifie "prend la valeur de".
Initialisation | u ←
|
| n ←
|
Traitement | Tant que
|
| u ←
|
| n ←
|
| Fin Tant que |
Cette suite géométrique est
positive, strictement croissante et tend vers
positive, strictement décroissante et converge vers 0
.
Compléter l'algorithme suivant permettant de trouver le rang n à partir duquel
.
La notation ← signifie "prend la valeur de".
Initialisation | u ←
|
Initialisation | n ←
|
Traitement | Tant que
|
| u ←
|
| n ←
|
| Fin Tant que |
Bravo, l'algorithme est correct !
Initialisation | u ← |
Initialisation | n ← |
Traitement | Tant que u
<
>
|
| u ←
u |
| n ← n+1 |
| Fin tant que |
Modifier cet algorithme sous Python et donner le rang à partir duquel
.
=
Votre algorithme n'est pas bon.
Voici un algorithme correct :
Initialisation | u ← |
| n ← |
Traitement | Tant que u
<
>
|
| u ←
u |
| n ← n+1 |
| Fin tant que |
Modifier cet algorithme sous Python et donner le rang à partir duquel
.
=
Que fait cet algorithme ?
On considère la suite
définie par
et
pour tout entier naturel n
non nul
.
Que fait cet algorithme ?
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- Description: écriture et exécution d'algorithmes mettant en jeu une suite numérique définie de différentes manières. This is the main site of WIMS (WWW Interactive Multipurpose Server): interactive exercises, online calculators and plotters, mathematical recreation and games
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