OEF Dérivation --- Introduction ---

Ce module regroupe pour l'instant 11 exercices sur la dérivation (niveau Lycée, classe de Première, programme 2010).

Dérivée d'une composée u(ax+b)

Calculer la dérivée de la fonction , définie sur par   =

NB : Ecrire "sqrt(a x+b)" pour

Dériver une composée u suivie d'une fonction de référence

La fonction , définie par   , est dérivable sur = .

Pour , on a : =

NB : Ecrire "sqrt(a x + b)" pour

Dérivée d'une fonction polynôme

Soit la fonction polynôme définie sur RR par .

est dérivable sur . Calculer sa fonction dérivée.

Pour tout réel ,   =

Calculs de dérivées de fonctions polynômes

Dérivée d'un produit

Calculez la dérivée de la fonction définie sur par avec :


Les fonctions et sont dérivables sur et :

=
=

On applique la formule de dérivation :

La dérivée mise sous forme polynomiale développée est :

=

Dérivée d'un quotient

On donne la fonction définie sur RR par   .

Nous allons calculer par étapes.

Tangente et nombre dérivé

Le plan est rapporté au repère .

La courbe C représente la fonction définie sur .

La droite est la tangente à C au point de coordonnées ( , ).

Sachant que passe aussi par le point de coordonnées ( , ), calculer la valeur de arrondie au dixième.

=
xrange -, yrange -, parallel -,-,-,,1,0, 2*+1, grey parallel -,-,,-,0,1, 2*+1, grey hline 0,0,black vline 0,0,black ancien : arrow 0,0,1,0,8, black ancien : arrow 0,0,0,1,8, black text black , -0.5,-0.3,small , O text black , 1,-0.3,small , I text black , -0.5,1,small , J text blue , -+0.5 , , medium, y=f(x) linewidth 1.5 plot blue, plot green,

Tangente et nombre dérivé (2)

Le plan est rapporté au repère .

La courbe C représente la fonction définie sur .

La droite est la tangente à C au point de coordonnées ( , ).

On sait de plus que passe aussi par le point de coordonnées ( , ).
Quelle valeur de la fonction dérivée peut-on en déduire ? Donner cette valeur arrondie au dixième.

( ) =
xrange -, yrange -, parallel -,-,-,,1,0, 2*+1, grey parallel -,-,,-,0,1, 2*+1, grey hline 0,0,black vline 0,0,black line 0,0,1,0,8, black line 0,0,0,1,8, black text black , -0.5,-0.3,small , O text black , 1,-0.3,small , I text black , -0.5,1,small , J text blue , -+0.5 , , medium, y=f(x) linewidth 1.5 plot blue, plot green,

Variation d'une composée 1u, u, u 2

La fonction est définie sur par :   .

Sur l'intervalle , la fonction est

Sur l'intervalle , la fonction est

Etude guidée d'un polynôme (deg.3)

Soit la fonction définie par sur l'intervalle [ ; ].
1. Calculer (sous forme développée).

Réponse à la question 1 : Le calcul de dérivée donne : .

Question 2 : On admet que s'écrit sous forme factorisée (produit) comme suit :

Complétez alors le tableau de signes de | | 0 | | 0 0 0

Réponse à la question 2 : L'étude de signes de la dérivée donne les résultats consignés dans le tableau ci-dessous.

Question 3 : Complétez ce tableau pour indiquer le sens de variation de la fonction .
(sélectionner une icône dans la liste ci-dessous et la glisser-coller dans une case)
0 0
var. de f

Réponse à la question 3 : Le tableau complet des variations de la fonction est rapporté ci-dessous.

var. de f
Question 4 : D'après ce tableau, le de la fonction est et ce est atteint pour = .

Variation d'un polynôme du second degré

Soit la fonction définie sur par   .

Etudier le sens de variation de . Déterminer le(s) extremum(s) de .

  1. La fonction est dérivable sur ,   =
  2. Signe de s'annule en =
  1. Dérivée de
  2. Signe de - + 0
  3. Sens de variation de est strictement sur l'intervalle
  4. est strictement sur l'intervalle
  5. Extremum de atteint en un dont la valeur est
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