OEF suites numériques
--- Introduction ---
Ce module regroupe pour l'instant 13 exercices sur les suites (suites géométriques, arithmético-géométriques, variation, limite).
Calcul d'une somme
Calculer la somme suivante arrondie :
=
Calcul du terme d'une suite géométrique
On considère une suite géométrique de raison q= telle que u=.
Calculer u
en arrondissant à 10
-1.
u=
Calculer le terme d'une suite
algo=;algo4= Calculer le terme demandé de la suite
.
La suite est-elle géométrique ?
Effectivement cette suite est géométrique.
On suppose que cette suite est géométrique.
Quelle est sa raison ?
q=
suite arithmético-géométrique
Le but de cet exercice est d'étudier, à l'aide d'une suite auxiliaire, la suite
définie par
et
pour tout entier naturel
n ≥1
n
.
L'exercice est un peu long, il comporte 6 questions et 17 réponses. Ne vous découragez pas !
Question /6 Calculer les premiers termes de la suite.
=
=
=
Effectivement,
=
=
=
Question /6 Etudier la nature de la suite
.
La suite
car
La suite
car
et non
exact
et non
exact
et non
exact
Poursuivez l'exercice avec les valeurs correctes.
Question /6 Etudier la nature de la suite
.
La suite
car
La suite
car
Question /6 Résoudre l'équation
.
=
La suite n'est ni arithmétique, ni géométrique !
Question /6 Résoudre l'équation
.
=
Effectivement x=
Question Montrons que la suite auxiliaire
définie par
est géométrique.
et non .
Continuez l'exercice.
Question Montrons que la suite auxiliaire
définie par
est géométrique.
Question /6 Exprimer
en fonction de
.
On rappelle que
.
La relation
prouve que la suite
est
de raison q=
et de premier terme
=
.
L'expression de
en fonction de
est donc :
=
.
mais
.
Question /6 Exprimer
en fonction de
.
On rappelle que
.
La relation
prouve que la suite
est
de raison q=
et de premier terme
=
.
L'expression de
en fonction de
est donc :
=
.
Question /6 Exprimer
en fonction de
.
Puisque
=
et
, alors l'expression de
en fonction de
est :
=
mais
=
.
Question /6 Exprimer
en fonction de
.
Puisque
=
et
, alors l'expression de
en fonction de
est :
=
formulaire sur les puissances
Cliquer sur la bonne réponse.
=
Limite d'une suite arithmético-géométrique
On considère la suite de terme général
Calculer la limite suivante.
=
=
En déduire la limite de la suite
.
=
=.
En déduire la limite de la suite
.
=
Limite d'une suite
Calculer les limites suivantes
=
=
=
=
Pourcentage et coefficient multiplicateur (1)
Calculer le CM (coefficient multiplicateur) associé à de %.
CM =
Pourcentage et coefficient multiplicateur (2)
On donne CM=.
Traduire ce coefficient multiplicateur en une augmentation ou diminution puis préciser en % le taux d'évolution correspondant.
Ce CM traduit une
de
%.
Produit de puissances
Indiquer dans la case le bon exposant pour que l'égalité soit juste.
1
q
q
1
q
q
=q
Somme de termes consécutifs d'une suite géométrique, limite
On considère la suite
définie par
= pour tout entier naturel n
non nul
.
On a
=
Exprimer
en fonction de
.
Sn=
Exprimer
en fonction de
.
Sn=
Effectivement
=
Simplifier cette expression en l'écrivant sous la forme
=
.
Commencer par calculer le dénominateur.
a=
b=
Sn=
Simplifier cette expression en l'écrivant sous la forme
=
.
Commencer par calculer le dénominateur.
a=
b=
Très bien !
=
Quelle est la limite de
lorsque n tend vers
?
Commencer par calculer
.
=
Variation et limite d'une suite géométrique
On considère la suite de terme général
Justifier que cette suite est géométrique.
Cette suite est géométrique car son terme général peut s'écrire sous la forme
avec
=
et q=
Effectivement,
.
Etudier les variations de cette suite.
Puisque
est
et
, on peut donc affirmer que la suite
est
On a
.
Etudier les variations de cette suite.
Puisque
est
et
, on peut donc affirmer que la suite
est
Nous savons que
.
Calculer maintenant la limite de
.
=
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