Ce module regroupe pour l'instant 13 exercices sur les suites numériques
en première et terminale des séries technologiques et ES.
Calculer des termes d'une suite 1
:
.
,
Calculer des termes d'une suite 2
:
.
,
Calculer des termes d'une suite 3
:
.
,
Calculer des termes d'une suite 4
:
.
,
Calculer des termes d'une suite avec somme 5
= .
km
km
=
km
km.
Calculer des termes d'une suite sans somme 5
= .
km
km
=
km
Calculer des termes d'une suite avec somme 6
= .
km
km
=
km
km.
Calculer des termes d'une suite sans somme 6
= .
km
km
=
km
Déterminer la suite A
.
=
Déterminer la suite G
=
=.
.
.
Suite type bac ES 1
Cet exercice est une adaptation d'un problème donné lors d'une épreuve du baccalauréat de la série ES.
En , un opérateur de téléphonie mobile avait clients. Depuis, chaque année, l'opérateur perd % de ses clients, mais regagne dans le même temps nouveaux clients.
On donne l'algorithme suivant :
Compléter la phrase :
Cet algorithme calcule et affiche le nombre de clients pour
Compléter le tableau ci-dessous :
k
1
2
3
4
5
NbClients
ARRONDIR LES RESULTATS A L'UNITE.
En supposant que cette évolution se poursuit de la même façon, la situation peut être modélisée par la suite
définie pour tout entier naturel
par :
et
.
Le terme
donne une estimation du nombre de clients pour l'année
.
Pour étudier la suite
, on considère la suite
définie pour tout entier naturel
par
.
On peut démontrer que
est une suite géométrique. On vous demande de donner sa raison et son premier terme :
raison de
et
.
Donner l'expression de
en fonction de
.
Pour la puissance utiliser le symbole ^ et pour la multiplication utiliser *.
En déduire l'expression de
en fonction de
=
.
Calculer =
Suite type bac ST2S 1
Cet exercice est une adaptation d'un problème donné lors d'une épreuve du baccalauréat de la série ST2S.
Le tableau ci-dessous, extrait d'une feuille de tableur, donne l'évolution du nombre de mariages en république du Mathland de à .
A
B
C
D
E
F
1
Année
2
nombre de mariages
3
Taux d'évolution par rapport à l'année précédente
X
%
%
%
%
On précise que les cellules C3 à F3 sont au format pourcentage avec deux décimales.
FAIRE ATTENTION A BIEN RESPECTER LES APPROXIMATIONS DEMANDEES.
Une formule a été saisie dans la cellule C3 puis recopiée vers la droite jusqu'à la cellule F3 pour calculer le taux d'évolution du nombre de mariages en Mathland entre deux années consécutives de à .
Calculer le taux global d'évolution arrondi au centième du nombre de mariages entre les années et :
%
On considère qu'à partir de , le nombre de mariages continue à baisser chaque année de %. Pour tout entier n positif ou nul, on note
le nombre de mariages en Mathland pour l'année
. Ainsi
.
.
.
Pour obtenir la valeur d'un terme de rang supérieur ou égal à 1, on peut prendre le terme qui le précède et
.
Mettre tous les chiffres.
C'est donc une suite
(mettre tous les chiffres)
.
Par récurrence, on peut écrire
.
Pour tout entier
, exprimer
en fonction de
. Il s'agit de donner la forme
qui est :
Pour la puissance utiliser le symbole ^ et pour la multiplication utiliser *.
En suivant ce modèle, combien peut-on prévoir de mariages en ? On recherche le terme
qui arrondi à l'unité
mariages.
Selon ce modèle, à partir de quelle année le nombre de mariages en Mathland deviendrait-il inférieur à ?
.
Selon ce modèle, combien peut-on prévoir de mariages entre le 1er janvier et le 31 décembre ?