Ce module regroupe pour l'instant 12 exercices sur la résolution d'équations
différentielles linéaires du premier ordre ; les équations sont la forme où
et peuvent être des constantes ou des fonctions non constantes.
Niveau : BTS industriels du groupement C.
Plusieurs paramétrages (disponibles en bas de cette page) permettent de choisir certaines notations
utilisées dans les énoncés, la forme du second membre de l'équation différentielle et
le type des coefficients de cette équation.
Les exercices sont numérotés dans un ordre pouvant correspondre à une progression pédagogique.
0-Notion d'équation différentielle
.
:
7-Exercice complet
sur
().
1/5. :
.
1/5.
,
2/5.
2/5.
:
3/5. .
dans
.
3/5.
=
=
,
4/5. .
.
4/5.
=
=
.
5/5. Pour quelle valeur de
obtient-on la solution de (E) qui vérifie
?
.
.
4-Exercice complet (éq. à coeff. constants)
:
().
1/5. :
1/5.
2/5.
2/5.
:
.
.
3/5. .
.
3/5.
=
=
,
4/5. .
,
4/5.
.
5/5. .
:
.
.
2-Éq. homogène à coeff. constants avec une condit. initiale
.
.
1-Éq. homogène à coeff. constants
:
.
.
.
5-Éq. homogène
:
.
.
.
6-Éq. homogène avec une condition initiale
.
.
.
Méthodes
:
Liste des méthodes possibles
Utilisation dans l'exercice précédent ?
je remplace
et
je remplace
et je trouverai une expression que
après calcul, j'appliquerai le
qui donne les solutions de l'équation différentielle
où
est une constante.
après calcul, j'appliquerai le
qui donne les solutions de l'équation différentielle
, car la méthode précédente ne peut pas s'appliquer.
à la solution générale de l'équation homogène
dans la solution générale trouvée
;
, je trouverai alors la valeur de
et je pourrai répondre à la question.
Méthodes bis
:
Liste des méthodes possibles
Utilisation dans l'exercice précédent ?
Dans
, je remplace
par
(et
par sa dérivée) et je trouverai
Dans
, je remplace
par
(et
par sa dérivée) et je trouverai une expression que j'identifierai ensuite avec
Après calcul, j'appliquerai le
qui donne les solutions de l'équation différentielle
où
est une constante.
Après calcul, j'appliquerai le
qui donne les solutions de l'équation différentielle
, car la méthode précédente ne peut pas s'appliquer.
à la solution générale de l'équation homogène trouvée
dans la solution générale trouvée
;
, je trouverai alors la valeur de
et je pourrai répondre à la question.
0-Intégration
:
(E)
.
.
0-Intégration avec une condition initiale
(E)
.
:
.
.
3-Solution particulière (éq. à coeff constants)
:
(E)
.
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Description: collection d'exercices sur les équations différentielles linéaires d'ordre 1 (niveau BTS). This is the main site of WIMS (WWW Interactive Multipurpose Server): interactive exercises, online calculators and plotters, mathematical recreation and games