Ce module regroupe pour l'instant 5 exercices sur l'authentification par des moyens arithmétiques.
Clé d'authentification I
On munit un entier
d'une clé d'authentification
qui est l'entier compris entre 0 et vérifiant
.
La clé sert à tester s'il n'y a pas eu d'erreur sur la transmission de
.
On prend
.
Quelle est la clé de
?
La clé de
devrait être en effet
. Mais en fait la clé de l'entier
transmis est . Il y a eu une erreur sur l'entier
. On espère qu'un seul des chiffres est faux.
On pense qu'il y a eu
une erreur sur le -ième chiffre en commencant par la droite.
un décalage de sur un des chiffres.
Donner les possibilités pour l'entier corrigé
.
L'entier corrigé est alors
l'entier
parmi les entiers
.
En ne supposant maintenant rien sur l'unique erreur, y-a-t-il d'autres possibilités pour
? Donnez-les toutes (y compris celles déjà trouvées).
Billets de banque I
.
:
.
Billets de banque II
?
.
Longueur d'un entier en base b
:
.
? ? ? ?
Nombre de chiffres
. :
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