Principe fondamental de la dynamique --- Introduction ---

Ce module regroupe pour l'instant 9 exercices sur le principe fondamentale de la dynamique (niveau licence).

Chute libre verticale

Un mobile de masse m est lancé verticalement vers le . Il subit ensuite une chute libre.

La norme de la vitesse initiale est notée .

Consignes :

Dans cette premiére partie, on attend uniquement des réponses littérales avec les lettres g, v0, z0 et t.

Utiliser les lettres t, g et v0.

Notation: t2 se note t^2.

  1. Etablir l'équation différentielle du mouvement projetée sur l'axe z :
    =
  2. Résoudre analytiquement cette équation :
    =
  3. Exprimer l'expression de l'altitude z en fonction du temps :

Applications numériques

Le mobile est lancé avec la vitesse initiale m.s et à l'altitude repérée par l'abscisse .

Consignes :

Donner les résultats en tenant compte des chiffres significatifs et des unités (indiquer les 0 significatifs)

On prendra bien = 9.8

La notation 2e-2 veut dire (elle n'est pas obligatoire)


Calculer :
  1. Au bout de combien de temps le mobile touchera le sol :
  2. La norme de la vitesse à laquelle il s'écrase au sol :

Chute libre verticale 2

Un mobile de masse m est lancé verticalement vers le . Il subit ensuite une chute libre.

La norme de la vitesse initiale est notée .

Consignes :

Dans cette premiére partie, on attend uniquement des réponses littérales avec les lettres g, v0, z0 et t.

Utiliser les lettres t, g et v0.

Notation: t2 se note t^2.

  1. Etablir l'équation différentielle du mouvement projetée sur l'axe z :
    =
  2. Résoudre analytiquement cette équation :
    =
  3. Exprimer l'expression de l'altitude z en fonction du temps :

Applications numériques

Le mobile est lancé avec la vitesse initiale m.s et à l'altitude repérée par l'abscisse .

Consignes :

Donner les résultats en tenant compte des chiffres significatifs et des unités (indiquer les 0 significatifs)

On prendra bien = 9.8

La notation 2e-2 veut dire (elle n'est pas obligatoire)


Calculer :
  1. Au bout de combien de temps le mobile atteindra sa hauteur maximale  :
    tmax=
  2. Calculer la hauteur maximale  :
    zmax=

Détermination de constantes d’intégration pour un oscillateur


Force minimale : surface horizontale

On pose sur une surface horizontale un objet ponctuel M de masse kg sans vitesse initiale. On applique alors une force horizontale pour déplacer l'objet .

La masse subit :

Calculer l'intensité minimale de la force nécessaire pour que l'objet M commence à bouger.

Rappel des données numériques : kg et

Consignes et paramètres :

Donner 3 chiffres significatifs (indiquer les 0 significatifs).

Indiquer l'unité dans la réponse (exemple m / (s^2) ).

g = 9.81

Lancé de balle

A l'origine des temps , on lance une balle M de masse g que l'on considère ponctuelle avec une vitesse initiale .

Afin de simplifier les calculs, on choisit une repère orthonormé avec horizontal croissant dans la direction de la trajectoire de la balle et vertical vers le haut. Le point correspond à la position de la balle à l'instant . La vitesse initiale est de et fait un angle avec l'horizontale. La balle M subit uniquement son poids.

Consignes et paramètres :

Le schéma ci-dessous n'est pas à l'échelle.

Donner les résultats avec 3 chiffres significatifs (indiquer les 0 significatifs).

Indiquer l'unité dans la réponse (exemple m / (s^2) ).

g = 9.81

Mobile sur une pente

On incline un plan d'un angle par rapport à l'horizontale. Sur ce plan, on lâche un objet M ponctuel de masse m= g sans vitesse initiale. La masse M subit ainsi son poids et la réaction du support .

Afin de simplifier les calculs, on choisit une repère orthonormé avec qui suit la pente (dans le sens descendant) et perpendiculaire à la pente vers le haut.

Consignes et paramètres :

Donner 3 chiffres significatifs (indiquer les 0 significatifs)

Penser au signe de la projection

Indiquer l'unité S.I. dans la réponse (exemple m / (s^2) ).

g = 9.81

Vitesse limite

On pose sur une surface horizontale un objet ponctuel de masse m= g sans vitesse initiale. On applique une force horizontale constante. L'objet se met alors en mouvement et subit des forces de frottement solides et visqueuses.

La masse M subit :

Calculer la vitesse qu'aura l'objet M au bout de 10 secondes :

Calculer également la vitesse limite que l'objet ne pourra dépasser dans ces conditions :

Consignes et paramètres :

Donner les résultats avec 3 chiffres significatifs (indiquer les 0 significatifs).

Indiquer l'unité dans la réponse (exemple m / (s^2) ).

g = 9.81

Mobile sur une pente avec frottements

On incline un plan d'un angle par rapport à l'horizontale.

Sur ce plan, on lâche un objet M ponctuel de masse g sans vitesse initiale. A cause de la force de frottement solide , l'objet M reste immobile. On applique alors une force supplémentaire pour faire descendre l'objet M.

Afin de simplifier les calculs, on choisit une repère orthonormé avec qui suit la pente (dans le sens descendant) et perpendiculaire à la pente vers le haut.

La masse M subit :

Calculer l'intensité minimale de la force nécessaire pour que l'objet commence à descendre.

Rappel des données numériques : , g et .

Consignes et paramètres :

Donner 3 chiffres significatifs (indiquer les 0 significatifs).

Penser au signe de la projection.

Indiquer l'unité dans la réponse (exemple m / (s^2) ).

g = 9.81 m.s

Trajectoire d'un lancé de balle

Un mobile de masse m est lancé depuis un point vers un point . Il est lancé vers le haut à la vitesse faisant un angle avec l'horizontale.

  1. En fonction du schéma ci-contre, établir les équations horaires paramétriques du mouvement (on notera l'angle ) :
    leftbrace2

    leftbrace2

    leftbrace2

  2. En déduire l'équation de la trajectoire :

Consignes :

Donner des réponses littérales avec les lettres g, V0, h, a, l, d et t.

t2 se note t^2

Noter entre parenthéses les arguments des fonctions trigonométriques.
Exemple: il faut noter cos(a)


Applications numériques

Le mobile est lancé à partir du point (0,) m, l'angle .

On souhaite que le mobile passe en (,) m.

Calculer :

  1. La valeur de la vitesse initiale pour que le mobile passe en B :
  2. Le temps le mobile passe en B :
  3. Le temps au bout duquel le mobile touche le sol :
  4. L'abscisse à laquelle le mobile touche le sol :

Consignes et paramètres :

Donner les résultats en tenant compte des chiffres significatifs et des unités.

g=9,81 m×s-2

N'hésitez pas à utiliser l'aide (lien en bas à gauche)

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