Ce module regroupe pour l'instant 9 exercices sur l'échantillonnage et sur les estimations ponctuelles ou par intervalle de confiance. (programme du groupement C des BTS industriels en France).
L'exercice "Intervalle de confiance 1b" est une variante de l'exercice "Intervalle de confiance 1".
La différence concerne la manière de mener le calcul des bornes de l'intervalle de confiance.
Dans chaque exercice, le lien Aide reproduit la table de la loi normale extraite
du formulaire officiel des BTS industriels (France).
Intervalle de confiance 1
A l'aide des renseignements fournis par cet échantillon, on veut déterminer une estimation de
par un intervalle de confiance .
Ceci se fait en plusieurs étapes :
Cette variable aléatoire suit une
de
et
. L'écart-type doit être arrondi à
près.
On doit ensuite déterminer le réel
, strictement positif, tel que
Cette variable aléatoire suit une loi normale de moyenne
et d'écart type
.
On doit déterminer le réel
tel que
Le calcul habituel avec la loi normale donne
(il est raisonnable d'arrondir le résultat à deux chiffres significatifs)
L'intervalle de confiance de
est donc [
;
]
Intervalle de confiance 1b
A l'aide des renseignements fournis par cet échantillon, on veut déterminer une estimation de
par un intervalle de confiance .
Ceci se fait en plusieurs étapes :
de
et
. L'écart-type doit être arrondi à
près.
On doit ensuite déterminer le réel
, strictement positif, tel que
P(
)
Cette variable aléatoire suit une loi normale de moyenne
et d'écart type
.
On doit déterminer le réel positif
tel que
Le calcul habituel avec la loi normale donne
(il est raisonnable d'arrondir le résultat à deux chiffres significatifs)
L'intervalle de confiance de
est donc [
;
]
Intervalle de confiance 2
Les résultats sont donnés dans le tableau suivant : En utilisant le tableau ci-dessus, déterminer un intervalle de confiance de la moyenne
, centré sur la moyenne
de cet échantillon, . [
;
]
Donner les bornes de l'intervalle avec décimales (on pourra vérifier au cours des calculs que c'est une précision raisonnable).
Intervalle de confiance 0
Les résultats sont donnés dans le tableau suivant : En utilisant le tableau ci-dessus, déterminer un intervalle de confiance de la moyenne
, centré sur la moyenne
de cet échantillon, . [
;
]
Donner les bornes de l'intervalle avec décimales (on pourra vérifier au cours des calculs que c'est une précision raisonnable).
Intervalle de confiance 3
Les résultats sont donnés dans le tableau suivant :
A l'aide des renseignements fournis par cet échantillon, donner une estimation ponctuelle de
Arrondir avec 3 chiffres significatifs.
Pour la question suivante, on prendra comme valeur de
son estimation : .
En utilisant l'échantillon dont les résultats sont donnés dans le tableau ci-dessus, déterminer un intervalle de confiance de la moyenne
, centré en
moyenne de cet échantillon, .
[
;
]
Intervalle de confiance 4
On fait un sondage sur les intentions de vote pour le candidat XXX. Sur personnes interrogées, déclarent avoir l'intention de voter pour XXX.
En utilisant le résultat de ce sondage, déterminer un intervalle de confiance du pourcentage de la population totale ayant l'intention de voter pour XXX.
Intervalle de confiance : [
;
]
Les bornes de l'intervalle seront données avec décimales.
Estimation ponctuelle 1
A l'aide des renseignements fournis par cet échantillon, donner une estimation ponctuelle de
est :
. L'estimation ponctuelle de
est :
Si besoin, arrondir les résultats à 4 décimales.
Estimation ponctuelle 2
Les résultats sont donnés dans le tableau suivant : A l'aide des renseignements fournis par cet échantillon, donner une estimation ponctuelle de L'estimation ponctuelle de
est :
L'estimation ponctuelle de
est :
Si besoin, arrondir la moyenne à 2 décimales et l'écart type à 4 décimales.
Échantillons
La loi de Z est une loi
de paramètre(s)
et
Si la loi exacte de Z ne peut pas être connue, on donnera une loi approchée. S'il n'y a qu'un seul paramètre, l'indiquer dans la première case.
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Description: exercices OEF sur l'échantillonnage et l'estimation (niveau BTS). This is the main site of WIMS (WWW Interactive Multipurpose Server): interactive exercises, online calculators and plotters, mathematical recreation and games