OEF Statistiques
--- Introduction ---
Ce module regroupe pour l'instant 14 exercices de statistiques descriptives.
- L'exercice Ajustements divers 0 est une simple restriction de
l'exercice Ajustements divers
excluant les cas nécessitant l'emploi de la fonction logarithme ou exponentielle.
-
L'exercice Etude du nombre de clients d'un hôtel reprend uniquement la première partie de
l'exercice Facteur de progression du CA d'un hôtel, avec quelques variantes.
Ajustements divers
On considère les deux séries d'observations : Sachant que les lois
et
sont liées par une relation du type
, calculer les paramètres
et
.
Ajustements divers 0
On considère les deux séries d'observations : Sachant que les lois
et
sont liées par une relation du type
, calculer les paramètres
et
.
Effectif et fréquence
Voici les âges recensés dans une population à la suite d'une étude : Compléter le tableau suivant
| Effectif |
|
|
|
|
|
|---|
| Fréquence (en %) |
|
|
|
|
|
|---|
- La moyenne est de:
- La variance est de:
Evolution en fonction du temps
Le pourcentage
d'équipements encore en service à la date
dans une entreprise suit le modèle suivant
où
et
sont deux constantes à estimer. Pour cela, on fait les observations suivantes :
- Calculer le coefficient de corrélation linéaire de la série statistique de variables
et
.
- Déterminer par la méthode des moindres carrés une équation de la droite de régression de
en
.
La droite de régression de
par rapport à
a comme équation
.
Facteur de progression du CA d'un hôtel
Une enquête du service commercial d'un hôtel auprès d'agences de voyages représentatives travaillant avec des établissements "deux étoiles" a permis de connaître l'évolution de la demande de nuitées des agences de voyages par rapport au prix proposé :
- Calculer le coefficient de corrélation linéaire de la série statistique de variables
et
.
- Déterminer par la méthode des moindres carrés une équation de la droite de régression de
en
(variables
et
).
La droite de régression a comme équation
. - En utilisant cet ajustement, donner l'expression du chiffre d'affaire théorique mensuel d'un hôtel "deux étoiles" en fonction du prix.
- Quelle est la valeur approchée à
près par défaut du prix qui rend maximum le chiffre d'affaire d'un hôtel "deux étoiles" ?
Étude du nombre de clients d'un hôtel
Une enquête du service commercial d'un hôtel auprès d'agences de voyages représentatives travaillant avec des établissements "deux étoiles" a permis de connaître l'évolution de la demande de nuitées des agences de voyages par rapport au prix proposé : - Calculer à
près le coefficient de corrélation linéaire de la série statistique de variables
et
.
- Déterminer par la méthode des moindres carrés une équation de la droite de régression de
en
(variables
et
). (arrondir les coefficients à 4 décimales)
- Pour tracer la droite de régression de
en
, on pourrait utiliser les points d'abscisses
et
. Calculer les ordonnées de ces points (arrondir à l'entier le plus proche).
Echantillon statistique : km et accidents
Le tableau ci-dessous donne la répartition en effectifs de voitures particulières selon leur kilométrage (en milliers de km) et le nombre d'accidents déclarés : Calculer le nombre moyen d'accidents, le kilométrage moyen, le mode des deux caractères, leur médiane. Calculer la covariance des deux caractères.
Nbres d'enfants VS type-logement
On étudie une population de ménages. Les deux caractères sont le nombre de pièces de logement (caractère
) et le nombre d'enfants du ménage (caractère
) :
- Déterminer le coefficient de corrélation entre
et
.
- L'ajustement linéaire est-il parfait, justifié, non justifié.
- Déterminer les droites de régression linéaire de
en
et de
en
.
Vous avez trouvé comme droites de régression linéaire
et
.
En utilisant ces ajustements, donner une prévision pour le nombre de pièces du logement pour un ménage ayant et le nombre d'enfants d=un ménage vivant dans un logement de pièces
(bien que ces ajustements linéaires ne semblent pas justifiés).
.
Calcul de médiane (stat étalée) I
Soit la série statistique suivante Le polygone des effectifs cumulés est le suivant :
xrange -7, +10 yrange -50,+10 hline ,0,black vline ,0,black
On désire calculer sa médiane. Pour cela, on calcule
- Le demi-effectif :
- La classe dans laquelle les effectifs cumulés atteignent le demi-effectif :
- Le rang du demi-effectif dans cette classe :
- L'amplitude de cette classe :
- L'effectif de cette classe :
Que vaut alors la médiane ?
Calcul de médiane (stat étalée) II
Soit la série statistique suivante On désire calculer sa médiane. Pour cela, on calcule - Le demi-effectif :
- La classe dans laquelle les effectifs cumulés atteignent le demi-effectif :
- Le rang du demi-effectif dans cette classe :
- L'amplitude de cette classe :
- L'effectif de cette classe :
Que vaut alors la médiane ?
Médiane, résolution graphique
La figure représente le polygone des effectifs cumulés de données groupées par classes. Donner la valeur d'une médiane :
Vous pouvez déplacer les points glissants sur la figure afin de construire géométriquement une médiane.
Moyenne, médiane et mode
On a dessiné ci-dessous le graphe de la densité d'une loi avec en couleur sa moyenne, sa médiane et son mode
xrange , yrange 0, parallel ,-,,,(-)/10,0,10,blue parallel ,-/2,,/2,(-)/50,0,50,grey hline 0,0,black
Quelles sont les couleurs des moyenne, médiane et mode ?
Ajustement de Pareto
On considère les observations suivantes sur deux variables aléatoires : Sachant que les lois
et
sont liées par une relation du type
, calculer les paramètres
et
.
Moyenne, Médiane et Effectifs cumulés
Voici les résultats d'une enquête sur le nombre d'heures passées devant la télévision par jour : Calculer pour cette série statistique la moyenne :
Combien ont passé moins de heures (au sens large) devant l'écran ?
Dans quelle classe se situe la médiane de la statistique ?
Le résultat de la moyenne sera donné avec une précision de
(arrondi scientifique).
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