OEF Abscisse curviligne --- Introduction ---

Ce module regroupe pour l'instant 13 exercices sur l'intégrale curviligne d'une fonction.

Chemin en montagne

Soit le chemin tracé sur la montagne d'équation
et dont la projection sur la carte est d'équations paramétriques
pour [ ,].
Calculer la longueur du chemin sur la carte et la longueur réelle du chemin. Pour information, voici la carte :
xrange -, yrange -, trange , arrow 0,0, 0,1,10,black arrow 0,0, 1,0 ,10,black vline 0,0, black hline 0,0, black linewidth 1 levelcurve blue, , plot green,,

Intégrale curviligne d'une fonction

Soit une fonction de classe sur . L'intégrale curviligne de le long de la courbe d'équations paramétriques
pour [,]
se ramène à une intégrale simple :
( , , ) ( )1/2 .
Remplissez les blancs.

Intégrales curvilignes (en polaire)

Soit une fonction sur . L'intégrale curviligne de le long de la courbe donnée en coordonnées polaires par l'équation
avec in [,]
se ramène à une intégrale simple :
( , , ) ( )1/2 .
Remplissez les blancs.

Longueur et courbes de niveau

On considère une surface d'équation dont quelques courbes de niveau sont tracées sur le dessin : du bleu vers le rouge, les niveaux dessinés sont égaux à
.
Soit d'autre part Que peut-on dire de la longueur de la courbe la longueur de la courbe . Calculer la longueur de .

Intégrales curvilignes 2

Calculer l'intégrale curviligne de la fonction définie par
le long de la courbe formée des segments qui joignent les points () à () et () à ( ).

Intégrales curvilignes 3D

Calculer l'intégrale curviligne de la fonction définie sur par
le long de la courbe (orientée) formée des segments qui joignent les points () à () et () à ( ).

Intégrale curviligne d'une fonction 3D

Soit une fonction de classe sur . L'intégrale curviligne de le long de la courbe d'équations paramétriques
pour [, ]
se ramène à une intégrale simple :
( , , , , , , ) ( )1/2 .
Remplissez les blancs.

Intégrale curviligne d'une fonction 3D

Soit une fonction de classe sur . L'intégrale curviligne de le long de la courbe d'équations paramétriques
pour [, ]
se ramène à une intégrale simple :
( , , , , , , ) ( )1/2 .
Remplissez les blancs.

Longueur d'une courbe

Soit la courbe tracée sur la surface d'équation et dont la projection sur le plan est d'équations paramétriques
pour [ ,].
Calculer la longueur de la projection de et la longueur de la courbe .
Pour information, voici quelques courbes de niveau de la surface en bleu et la projection de la courbe en vert.
xrange -, yrange -, trange , arrow 0,0, 0,1,10,black arrow 0,0, 1,0 ,10,black vline 0,0, black hline 0,0, black linewidth 1 levelcurve blue, , linewidth 1 plot green,,

Masse et centre de masse

Calculez la masse et le centre de masse d'un fil fin qui suit la courbe plane d'équations
, , [,]
si la densité est donnée par . Le calcul doit être fait avec une précision de .

Masse et centre de masse 2

Calculez la masse et le centre de masse d'un fil fin qui suit la courbe plane d'équation
pour in [ ]
si la densité est égale au carré de la distance . Le calcul sera fait avec une précision de .

Masse et centre de masse 2 3D

Calculez la masse et le centre de masse d'un fil fin qui suit la courbe de l'espace donnée par les équations
, [,]
si la densité est égale au carré de la distance .

Masse et centre de masse 3D

Calculer la masse et le centre de masse d'un fil fin qui suit la courbe de l'espace donnée par les équations
, [,]
si la densité du fil est donnée par .
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