OEF combinatoriek --- Introductie ---

Deze module bevat op dit moment 31 oefeningen over elementaire combinatoriek
van H6 to U3 niveau.

Twee talen

In een klas zitten leerlingen.
leerlingen spreken Frans, leerlingen spreken Duits.
Elke leerling spreekt in elk geval 1 taal: of Frans of Duits

We kiezen twee leerlingen uit deze groep van ,
zo dat er eentje Frans spreekt en de andere spreekt Duits.
Hoeveel mogelijke combinaties zijn er ?

Lampen in een hotel

In een hotel is een lange gang, verlicht door een rij van lampen.
In het kader van energie besparing worden lampen 's nachts uitgeschakeld.
Voor een minimale verlichting , mogen er geen twee achter elkaar liggende lampen worden gedoofd.
Ook de lampen aan de uiteinden van de gang moeten blijven branden.
Op hoeveel verschillende manieren kan het hotel lampen uitschakelen ?

Computer lokaal I

Een school heeft een computer lokaal met PC's.
Een klas van leerlingen heeft les in dit lokaal.
Op hoeveel verschillende manieren kan elke leerling een computer toegewezen krijgen?

Computer lokaal II

Een school heeft een computer lokaal met PC's.
Een klas van leerlingen heeft les in dit lokaal.
Op hoeveel verschillende manieren kunnen we deze leerlingen verdelen over de aanwezige PC's ,
zo dat achter elke PC leerlingen zitten ?

Driehoeken in een polygoon

Gegeven is de regelmatige veelhoek (polygoon) met zijden.
Hoeveel verschillende driehoeken zijn er,
waarvan de 3 hoeken ook hoekpunten zijn van polygoon P ?

Letters op een leesplank

Op hoeveel verschillende manieren kun je letters op leesplankjes leggen ?

Verdelen van snoep

Op hoeveel manieren kun je snoepjes verdelen onder meisjes en jongens ,
zo dat ?

Bussen

Een busmaatschappij heeft bestuurders , controleurs en bussen .
Op hoeveel verschillende manieren kunnen ze de bestuurders en controleurs verdelen over de bussen,
zo dat elke bus één bestuurder en één controleur heeft?

klasse commissie

In een klas zitten meisjes en jongens.
Op hoeveel verschillende manieren kunnen we een klasse commissie samenstellen met deelnemers uit deze groep leerlingen,
onder voorwaarde dat er tenminste en zitting nemen in deze commissie?

Paren

Op hoeveel manieren kunnen we een heteroparen vormen uit mannen en vrouwen?

Groepen leerlingen

Op hoeveel manieren kunnen we een klas van leerlingen opsplitsen in groepjes van elk leerlingen?

Helicopters

Een vliegmaatschappij heeft helicopters.
Als personeel hebben ze piloten en stewardessen in dienst.
Op hoeveel verschillende manieren kunnen ze de piloten en stewardessen verdelen over de helicopters,
zo dat elke helicopter één piloot en twee stewardessen aan boord heeft?

Snijpunten I

In het platte vlak hebben twee rechte lijnen maximaal één snijpunt.
Hoeveel snijpunten zijn er maximaal tussen rechte lijnen?

Snijpunten II

In het platte vlak hebben twee rechte lijnen maximaal één snijpunt.
Hoeveel snijpunten zijn er maximaal tussen rechte lijnen waarvan er zijn (en dus parallel)?

Snijpunten III

In het platte vlak hebben twee rechte lijnen maximaal één snijpunt.
Hoeveel snijpunten zijn er maximaal tussen rechte lijnen
waarvan er door de oorsprong (0:0) gaan ?

Machtsfunctie III

Hoeveel integers zijn er in de vorm:
a·b·c
met daarin de niet-negatieve exponenten a,b,c waarvoor geldt:
a+b+c = ?

Machtsfunctie IV

Hoeveel integers zijn er in de vorm:
a·b·c·d, met daarin de niet-negatieve integer exponenten a,b,c,d ,
waarvoor geldt:a+b+c+d = ?

Woorden

Hoeveel verschillende woorden kunnen worden gevormd uit de eerste letters van het alfabet,
met als voorwaarde dat elke letter maar één keer mag voorkomen in elk woord,
en dat de eerste letters ( ) als groep moeten voorkomen in elk woord?

Binomiale coëfficienten I

Laat n een positieve integer zijn, zo dat Cn=Cn.

Binomiale coëfficienten II

Als geldt: Cn=
Wat is dan waarde van n ?

Fixed partitions

Op hoeveel manieren kunnen we schrijven:

 = n1+n2+...+n ,

waarin ni integers zijn groter of gelijk aan en gerangschikt in volgorde?

Handenschudden

paren en niet-getrouwde personen ontmoeten elkaar op een feestje.
Elke feestgangen schud één keer de hand van een andere feestganger,
behalve de getrouwde paren, deze schudden natuurlijk geen handen met elkaar...
Hoeveel "handcontacten" vonden er plaats?

Positief Negatief

Laat S een set zijn van positieve integers en negatieve integers.
De absolute waarde van deze integers zijn priem getallen.

Wat is het aantal van twee verschillende getallen uit S?

Vierhoeken en lijnen

We nemen twee parallele lijnen in het platte vlak.
Op de eerste lijn zijn punten, en op de tweede lijn zijn er punten.
Hoeveel vierhoeken kunnen worden gevormd door deze punten ?

Rechthoeken

We hebben lijnen in het platte vlak, waarvan horizontaal, en vertikaal zijn.

Hoeveel rechthoeken worden gevormd door deze lijnen?

Etentje I

hetero paren hebben een etentje...
Op hoeveel manieren kunnen deze mensen aan één tafel zitten,
onder de voorwaarde dat elke heer tussen twee dames moet zitten?

Etentje II

hetero paren hebben een etentje...
Op hoeveel manieren kunnen deze personen aan één tafel zitten,
onder voorwaarde dat elke heer tussen twee dames zit,
en elke man naast zijn vrouw moet zitten?

Etentje III

hetero paren hebben samen een etentje...
Op hoeveel manieren kunnen deze personen aan één tafel zitten,
onder de voorwaarde dat elke vrouw naast haar eigen man moet zitten...

Etentje IV

hetero paren hebben samen een etentje...
Op hoeveel manieren kunnen deze personen aan één tafel zitten,
onder voorwaarde dat elke man zit tussen twee vrouwen
en dat geen enkele echtgenoot naast zijn eigen echtgenote zit?

Driehoeken en lijnen I

We hebben lijnen in het platte vlak.
Van deze lijnen lopen er door de Oorsprong (0:0).
Er is geen punt waardoor meer dan twee lijnen lopen.
Verder zijn er geen lijnen parallel aan elkaar.
Hoeveel driehoeken worden door deze lijnen gevormd ?

Driehoeken en lijnen II

We hebben twee parallele lijnen in het platte vlak.
Op de eerste lijn liggen punten.
Op de tweede lijn liggen punten.
Hoeveel driehoeken kunnen door deze punten worden gevormd?
Andere oefeningen over:
Deze pagina heeft niet de standaard opmaak, omdat WIMS uw webbrowser niet herkent.
Om van de WIMS server gebruik te kunnen maken moet uw browser "forms" ondersteunen. Om dit voor uw browser uit te testen, typ hier het woord wims in: en druk op ``Enter''.

Bedenk goed dat WIMS pagina's interaktief worden gegenereerd; het zijn geen normale HTML files. Ze moet dus ONLINE interaktief gebruikt worden. Het is verloren moeite ze met een robot programma op te halen.