OEF Matrika linearne preslikave --- Uvod ---

Ta modul trenutno vsebuje 23 vaj o matriki linearne preslikave.

2x3 iz predpisa (nestd. bazi)

Linearna preslikava calA: RR3toRR2 je določena s predpisom
calA(x,y,z)=().

Določite matriko, ki ji pripada glede na urejeni bazi

Omega={(),(),()} in Pi={(),()}.

2x3 iz podatkov (naravna baza)

Za linearno preslikavo calA: RR3 to RR2 velja:

calA()=(), calA()=() in calA()=().

Določite matriko, ki ji pripada v naravnih bazah ustreznih prostorov.

2x3 iz matrike (prehod med bazami)

Naj bosta Omega={(), (), ()} in Pi={(), ()} neki urejeni bazi prostorov RR3 oziroma RR2, Sigma3 oziroma Sigma2 pa naravni bazi teh prostorov.

Naj bo calA: RR3 to RR2 linearna preslikava, ki določena z matriko

.
Določite matriko .

2x3 iz predpisa (naravna baza)

Predpis calA: RR3toRR2, calA(x,y,z)=() določa neko linearno preslikavo. Določite matriko, ki pripada tej preslikavi glede na naravni bazi ustreznih prostorov.

3x3 iz opisa (ortoprojektor)

Naj bo calA: RR3 to RR3 pravokotni projektor na calL. Zapišite matriko, ki mu pripada v naravni bazi Sigma prostora RR3.

3x3 iz opisa (projektor)

Na prostoru deluje projektor calP, ki slika na calL {} vzdolž calL {}. Določite matriko, ki mu ustreza v naravni bazi Sigma tega prostora.

3x3 iz opisa (strig)

Linearno preslikavo calA: to opišemo kot strig ob ravnino calL{(),()}, za katerega velja calA(,,)=(). Zapišite matriko, ki pripada tej preslikavi v naravni bazi Sigma prostora .

3x3 iz opisa (vrtež za četrt kroga)

Linearno preslikavo calA: to opišemo kot vrtež za četrt kroga v pozitivni smeri okrog premice s smernikom (,,0) skozi izhodišče. Zapišite matriko, ki ji pripada v naravni bazi Sigma prostora .

3x3 iz opisa (zrcaljenje)

Linearno preslikavo calA: RR3 to RR3 opišemo kot zrcaljenje čez calL. Zapišite matriko, ki ji pripada v naravni bazi Sigma prostora RR3.

Preslikave z geom. vektorji

Naj bo neka ortonormirana baza prostora geometrijskih vektorjev, na katerem je linearna preslikava calA definirana s predpisom
.
Določite matriko, ki pripada tej preslikavi v bazi Omega.

Kompozitum grafično

Iz spodnje slike je razvidno učinkovanje kompozita calBcalA dveh obrnljivih linearnih preslikav na prostoru .
xrange -20,20 yrange -20,20 fpoly black,0,0,1,0,1,3,3,0,4,0,4,4,3,4,3,1,1,4,0,4 xrange -20,20 yrange -20,20 linear ,,, fpoly black,0,0,1,0,1,3,3,0,4,0,4,4,3,4,3,1,1,4,0,4 xrange -20,20 yrange -20,20 linear ,,, fpoly black,0,0,1,0,1,3,3,0,4,0,4,4,3,4,3,1,1,4,0,4
Določite matriko, ki pripada preslikavi calB v naravni bazi Sigma prostora .

Matrika funkcionala (evalvacija)

Na vektorskem prostoru je linearni funkcional podan s predpisom f(p)=p(). Določite matriko, ki mu pripada v naravnih bazah ustreznih prostorov.

Matrika funkcionala (integral)

Linearni funkcional deluje na prostoru . Določite vrstično matriko, ki mu pripada v naravnih bazah obeh prostorov.

2x2 iz opisa (zrcaljenje)

Linearno preslikavo calA: RR2toRR2 opišemo kot zrcaljenje čez premico z enačbo . Zapišite matriko, ki ji pripada v naravni bazi Sigma prostora RR2.

2x2 iz opisa (ortoprojektor)

Linearno preslikavo calA: RR2toRR2 opišemo kot pravokotni projektor na premico z enačbo . Zapišite matriko, ki ji pripada v naravni bazi Sigma prostora RR2.

2x2 iz opisa (projektor)

Linearno preslikavo calA: RR2toRR2 opišemo kot projektor na premico z enačbo vzdolž premice z enačbo . Zapišite matriko, ki ji pripada v naravni bazi Sigma prostora RR2.

2x2 iz opisa (strig)

Linearno preslikavo calA: RR2toRR2 opišemo kot linearni strig vzdolž premice z enačbo , ki vektor (,) preslika v vektor (). Zapišite matriko, ki pripada tej preslikavi v naravni bazi Sigma prostora RR2.

2x2 grafično (naravna baza)

Iz spodnje slike je razvidno učinkovanje obrnljive linearne preslikave calA: to na nekem poligonskem liku (črki N).
xrange -20,20 yrange -20,20 fpoly black,0,0,1,0,1,3,3,0,4,0,4,4,3,4,3,1,1,4,0,4 xrange -20,20 yrange -20,20 linear ,,, fpoly black,0,0,1,0,1,3,3,0,4,0,4,4,3,4,3,1,1,4,0,4
Določite matriko, ki pripada tej preslikavi glede na naravno bazo Sigma prostora .

2x2 grafično (nestd. baza)

Iz spodnje slike je razvidno učinkovanje obrnljive linearne preslikave calA: to na nekem poligonskem liku (črki N).
xrange -20,20 yrange -20,20 fpoly black,0,0,1,0,1,3,3,0,4,0,4,4,3,4,3,1,1,4,0,4 xrange -20,20 yrange -20,20 linear ,,, fpoly black,0,0,1,0,1,3,3,0,4,0,4,4,3,4,3,1,1,4,0,4
Naj bosta Pi={(),()} in Omega={(),()} neki urejeni bazi prostora RR2. Zapišite matriko, ki pripada preslikavi calA glede na začetno bazo Pi in končno bazo Omega.

Operator odvajanja

Naj bo urejena baza nekega vektorskega prostora odvedljivih realnih funkcij, preslikava pa operator odvajanja na tem prostoru. Določite matriko, ki ji pripada glede na bazo Omega.

Prehodne matrike

Naj bosta Omega={(), (), ()} in Pi={(), (), ()} neki urejeni bazi prostora RR3, Sigma pa naravna baza tega prostora. Določite iskane prehodne matrike:

Stolpec vektorja

Določite stolpec, ki pripada vektorju v=() glede na urejeno bazo Omega={(),(),()} prostora .

Stolpec polinoma

Določite stolpec, ki pripada polinomu p= glede na urejeno bazo Omega={} prostora .
D'autres vaje sur :