OEF Calculs de limites avec logarithmes ou exponentielles --- Introduction ---

Ce module regroupe pour l'instant 9 exercices sur les calculs de limites en classes de Terminale (ES, S, STI). Les compétences requises et testées portent sur : Les exercices comportent plusieurs étapes successives. Un exercice continue à se dérouler même si une réponse fausse a été donnée à l'étape précédente. Les réponses justes sont indiquées après chaque étape, afin de pouvoir continuer correctement les calculs.

Limite de u(x)*exp(kx)

Cet exercice comporte 4 étapes.

On considère la fonction définie sur .
Le but de cet exercice est de calculer par étapes les limites de , en et en respectivement.

1. On nomme la fonction définie sur . Donner les limites de en et en .
=   et   =
1. Votre réponse est juste ! Attention, votre réponse est fausse, au moins en partie ! Les limites de en et en sont :

  et  

2. Donner maintenant les limites de en et en :
=   et   =
2. Votre réponse est juste ! Attention, votre réponse est fausse, au moins en partie ! Les limites de l'exponentielle en et en sont :

  et  

3. Des résultats précédents, on déduit la limite de en par = 3. Votre réponse est juste ! Attention, votre réponse est fausse, au moins en partie ! Des résultats précédents, et par , on déduit l'égalité

4. Des résultats précédents, on déduit la limite de en par =
Consignes de saisie.

Limite de u(x)*ln(kx)

Cet exercice comporte 4 étapes.
On considère la fonction définie sur . Le but de cet exercice est de calculer par étapes les limites de , en et en respectivement.
1. On nomme la fonction définie sur . Donner les limites de en et en .
  et  
1. Votre réponse est juste ! Attention, votre réponse est fausse, au moins en partie ! Les limites de en et en sont :

  et  

2. Donner maintenant les limites de en et en :
  et   =
2. Votre réponse est juste ! Attention, votre réponse est fausse, au moins en partie ! Les limites du logarithme en et en sont :

  et  

3. Des résultats précédents, on déduit la limite de en par 3. Votre réponse est juste ! Attention, votre réponse est fausse, au moins en partie ! Des résultats précédents, et par , on déduit l'égalité :

4. Des résultats précédents, on déduit la limite de en par
Consignes de saisie.

Limite de k.ln(ax+b) ou k/ln(ax+b)

Cet exercice comporte 5 étapes.

Soit la fonction définie sur par : .

Le but de cet exercice est de calculer par étapes la limite de en .

1. La fonction est de la forme avec :
= et =

1. Votre réponse est juste ! Attention, votre réponse est fausse, au moins en partie ! La fonction est de la forme avec et .

2. Donner la limite de en .
=
2. Votre réponse est juste ! Attention, votre réponse est fausse, au moins en partie ! La limite de en est :

3. Donner la limite de en .
=
3. Votre réponse est juste ! Attention, votre réponse est fausse ! Par les résultats du cours, on obtient :

4. En posant , par composition de limites, on déduit l'égalité :
=
4. Votre réponse est juste ! Attention, votre réponse est fausse ! Par composition, la limite de en est

.

5. Finalement, par les règles opératoires des limites, on obtient :
=
Consignes de saisie. Ecrire +inf pour et -inf pour .

Limite de k.exp(ax+b) ou k/exp(ax+b)

Cet exercice comporte 5 étapes.

Soit la fonction définie sur par : .

Le but de cet exercice est de calculer par étapes la limite de en .

1. La fonction est de la forme avec :
= et =

1. Votre réponse est juste ! Attention, votre réponse est fausse, au moins en partie ! La fonction est de la forme avec et .

2. Donner la limite de en .
=
2. Votre réponse est juste ! Attention, votre réponse est fausse, au moins en partie ! La limite de en est :

3. Donner la limite de en .
=
3. Votre réponse est juste ! Attention, votre réponse est fausse ! Par le cours, on obtient :

4. En posant , sachant , on déduit l'égalité :
=
4. Votre réponse est juste ! Attention, votre réponse est fausse ! La limite de en est :

.

5. Finalement, par les règles opératoires des limites, on obtient l'égalité :
=
Consignes de saisie. Ecrire +inf pour et -inf pour .

Croissance comparée : limites de base

Cet exercice comporte 2 étapes. Il permet de revoir les limites de référence exprimant les croissances comparées entre exponentielle ou logarithme d'une variable et puissances de cette même variable.

1. L'affirmation « » est :

1. L'affirmation « » est .

L'affirmation juste est : « ».

2. Formellement, cela signifie qu'on a : =
Consignes de saisie. Ecrire +inf pour et -inf pour .

Formes indéterminées ou non avec ln ou exp

Cet exercice comporte 6 étapes.

Soit la fonction définie sur par : . La fonction s'écrit donc avec, pour tout réel de ,   et   . Le but de cet exercice est de calculer la limite de en .

1. Donner la limite de en :
=
1. Votre réponse est juste ! Attention, votre réponse () n'est pas la bonne ! La limite de en est :

2. Donner la limite de en :
=
2. Votre réponse est juste ! Hélas, votre réponse () n'est pas bonne ! La limite de en est :

3. Donner la limite de en = 3. Votre réponse est juste !

4. En posant , sachant que , on déduit l'égalité :

=
4. Votre réponse est juste ! Votre réponse () n'est pas correcte ! La limite de en est :

.

5. Peut-on déduire la limite en de en appliquant les règles opératoires sur les limites ?
5. Votre réponse est juste ! Votre réponse () est erronée !

Les règles opératoires des limites sont valables ici, car il n'y a aucune forme indéterminée. On ne peut pas appliquer les règles opératoires des limites, car il y a une forme indéterminée du type . On applique alors les règles de croissance comparée : "l'exponentielle l'emporte sur les polynômes". "les polynômes l'emportent sur le logarithme".

On obtient donc :
=
Consignes de saisie. Ecrire +inf pour et -inf pour .

Formes indéterminées ou non avec exponentielle

Cet exercice comporte 6 étapes.

Soit la fonction définie sur par : . La fonction s'écrit donc avec, pour tout réel de ,   et   . Le but de cet exercice est de calculer la limite de en .

1. Donner la limite de en :
=
1. Votre réponse est juste ! Attention, votre réponse () n'est pas la bonne ! La limite de en est :

2. Donner la limite de en :
=
2. Votre réponse est juste ! Hélas, votre réponse () n'est pas bonne ! La limite de en est :

3. Donner la limite de en =
3. Votre réponse est juste ! Humm, votre réponse () n'est pas correcte !

4. En posant , sachant que , on déduit l'égalité

=
4. Votre réponse est juste ! Votre réponse () n'est pas correcte ! La limite de en est:

.

5. Peut-on déduire la limite en de en appliquant les règles opératoires sur les limites ?
5. Votre réponse est juste ! Votre réponse () est erronée !

Les règles opératoires des limites sont valables ici, car il n'y a aucune forme indéterminée. On ne peut pas appliquer les règles opératoires des limites, car il y a une forme indéterminée du type . On applique alors les règles de croissance comparée : "l'exponentielle l'emporte sur les polynômes". "les polynômes l'emportent sur le logarithme".

On obtient donc :
=
Consignes de saisie. Ecrire +inf pour et -inf pour .

Formes indéterminées ou non avec logarithme

Cet exercice comporte 6 étapes.

Soit la fonction définie sur par : . La fonction s'écrit donc avec, pour tout réel de ,   et   . Le but de cet exercice est de calculer la limite de en .

1. Donner la limite de en :
=
1. Votre réponse est juste ! Attention, votre réponse () n'est pas la bonne ! La limite de en est :

2. Donner la limite de en :
=
2. Votre réponse est juste ! Hélas, votre réponse () n'est pas bonne ! La limite de en est :

3. Donner la limite de en = 3. Votre réponse est juste ! Humm, votre réponse () n'est pas correcte !

4. En posant , sachant que , on déduit l'égalité :

=
4. Votre réponse est juste ! Votre réponse () n'est pas correcte ! La limite de en est :

.

5. Peut-on déduire la limite en de en appliquant les règles opératoires sur les limites ?
5. Votre réponse est juste ! Votre réponse () est erronée !

Les règles opératoires des limites sont valables ici, car il n'y a aucune forme indéterminée. On ne peut pas appliquer les règles opératoires des limites, car il y a une forme indéterminée du type . On applique alors les règles de croissance comparée : "l'exponentielle l'emporte sur les polynômes". "les polynômes l'emportent sur le logarithme".

On obtient donc :
=
Consignes de saisie. Ecrire +inf pour et -inf pour .

Limites de référence (QUIZZ)

Dans cet exercice on exerce le calcul mental sur les limites de référence au programme de Terminale. Il faut répondre rapidement !

= =
= =
= =
Consignes de saisie. Ecrire +inf pour désigner et -inf pour désigner .

Cette page n'est pas dans son apparence habituelle parce que WIMS n'a pas pu reconnaître votre navigateur web.
Afin de tester le navigateur que vous utilisez, veuillez taper le mot wims ici : puis appuyez sur ``Entrer''.

Veuillez noter que les pages WIMS sont générées interactivement; elles ne sont pas des fichiers HTML ordinaires. Elles doivent être utilisées interactivement EN LIGNE. Il est inutile pour vous de les ramasser par un programme robot.