OEF Droites en Seconde (exercices guidés) --- Introduction ---

Dans un repère du plan, on considère les trois points suivants :

• Question 1.
  La droite parallèle à l'axe des ordonnées.
  Elle a donc une équation de la forme avec = et = .

• Question 1. Bonne réponse ! Mauvaise réponse... La droite admet comme équation : .

• Question 2.
  

  Pour , on a : = .

  L'ordonnée du point est : = .

  Donc les coordonnées du point l'équation de .
  On conclut que les points , et .

Dans un répère du plan, on considère la droite d'équation .
On se propose de déterminer si le point appartient à ou non.

• Pour , dans l'équation de on obtient : = .

• L'ordonnée du point est : = .

• Donc les coordonnées du point l'équation de .
  On conclut que le point à .

Dans un repère orthogonal donné du plan, on considère les quatre points :

On se propose de déterminer si les droites et sont parallèles, en raisonnant sur les coefficients directeurs.

• La droite est car les points et ont des abscisses , donc on définir le coefficient directeur de .

• La droite est car les points et ont des abscisses , donc on définir le coefficient directeur de .

• Cocher l'affirmation pertinente pour poursuivre le raisonnement :

• Finalement on conclut que : .

Dans un repère donné du plan, on considère les quatre points :

On se propose de déterminer si les droites et sont parallèles, par le calcul vectoriel.

• Le vecteur a pour coordonnées : = et =

• Le vecteur a pour coordonnées : = et =

• Existe-t-il un réel tel que ?
  Si oui, donnez la valeur exacte de k , sinon, entrez la valeur 0 :

  =

• Les droites et sont donc .

Dans un répère du plan, on considère la droite d'équation réduite .
On se propose de déterminer l'équation réduite de la droite parallèle à la droite et passant par le point .

• On cherche l'équation de sous la forme : parce qu'il s'agit d'une droite .

• La pente de la droite vaut .

• Comme les droites et sont parallèles, alors elles ont des coefficients directeurs . Donc vaut .

• On écrit que A appartient à pour calculer la valeur de . On obtient alors :

  =

Dans un repère orthonormal du plan, on considère la droite d'équation réduite .
On se propose de déterminer l'équation réduite de la droite perpendiculaire à la droite et passant par le point .

• On cherche l'équation de sous la forme : parce qu'il s'agit nécessairement d'une droite .

• La de la droite vaut = .

• Les droites et étant perpendiculaires, leurs pentes respectives et vérifient   (résultat admis).
  Alors on obtient : = .

• On écrit que appartient à pour calculer la valeur de l'ordonnée à l'origine .
  On obtient alors : =