OEF Ev@lwims Géométrie plane
--- Introduction ---
Ce module regroupe pour l'instant 20 exercices sur la géométrie plane pour le début du lycée.
Il fait partie du groupement Ev@lwims pour cette classe.
Vous pouvez voir les exercices dans leur contexte d'utilisation en visitant
les classes ouvertes .
Raisonnement en géométrie 1
et
sont deux points dans un demi plan limité par une droite
. Construisez, à l'aide des phrases ci-dessous, un raisonnement permettant de placer sur
, un point
, tel que le chemin
, composé de deux segments de droites, ait la longueur totale la plus petite possible.
Un billard a la forme d'un rectangle
. Une boule est placée en un point
de
et on doit atteindre un point
de
en rebondissant sur le côté
en un point
. Construisez, à l'aide des phrases ci-dessous, un raisonnement permettant de placer sur
ce point
.
-
-
Raisonnement en géométrie 2
On considère trois cercles de rayon 1 ayant un point commun
à eux trois et trois points communs
deux à deux. On note
,
et
les centres de ces trois cercles, et
le cercle passant par
et
. Ce cercle n'est pas dessiné sur la figure. Comme
, le cercle
a pour rayon 1 et pour centre
. Il faut prouver que le cercle rouge passant par
est également de rayon 1.
Pour cela, vous devez mettre en ordre les différents arguments.
Raisonnement en géométrie 3
en ordonnant les arguments ci-dessous.
Raisonnement en géométrie 4
Etant données deux droites
et
sécantes en
, et un un point
non situé sur ces droites, déterminez deux points
sur
et
sur
tels que . Pour cela, ordonnez le raisonnement ci-dessous.
Raisonnement en géométrie 5
Les côtés d'un quadrilatère
sont divisés en trois parties égales. On joint les points correspondants des côtés opposés. Montrez que
en ordonnant les arguments ci-dessous.
Théorèmes et propriétés 1
Théorèmes et propriétés 2
Soit un triangle
,
le milieu de
,
le milieu de
. On note
le point commun des droites
et
. On note
le milieu de
et
celui de
. Il faut démontrer que les médianes d'un triangle se coupent aux deux tiers de leur longueur en partant d'un sommet.
Pour cela, vous devez compléter le raisonnement suivant:
- On sait par le
dans le triangle
que:
=
.
- On sait par le
dans le triangle
que:
=
.
- On en déduit l'égalité :
=
.
- Donc le quadrilatère
est un
.
- Il vient
=
et
=
.
- Ainsi, étant données les définitions de
et
, on a :
=
et
=
.
Théorèmes et propriétés 3
Soit un triangle
,
le milieu de
, la médiane
et un segment
parallèle à
, qui coupe
en
. Il faut démontrer que
est le milieu de
.
Pour cela, vous devez compléter le raisonnement suivant:
- Etape 1 : Le
relatif aux sécantes
et
et aux parallèles
et
implique que:
- Etape 2 : Le
relatif aux sécantes
et
et aux parallèles
et
implique que:
- Etape 3 : On en déduit l'égalité:
- Etape 4 : Comme
=
,on a
.
Théorèmes et propriétés 4
On a trois cercles de rayon . La droite
est tangente au cercle de centre
. Les points
et
sont les points où cette droite rencontre le cercle de centre
.
est le milieu de
. On souhaite calculer la longueur
.
- Calculez les longueurs:
=
,
=
- Démontrez que
est perpendiculaire à
en choississant l'un des arguments ci-dessous :
- Pour calculer la longueur
, j'utilise le
longueur
=
- Pour calculer la longueur
, j'utilise le
longueur
=
longueur
=
Théorèmes et propriétés 5
Soit un triangle ABC. Par A on mène la parallèle à (BC), par B la parallèle à (AC) et par C la parallèle à (AB). Ces trois droites définissent un triangle DEF. Montrons que les trois hauteurs d'un triangle sont concourantes.
On rappelle que la médiatrice d'un segment est la droite perpendiculaire à ce segment qui passe par son milieu. Soit un triangle
. Montrons que les médiatrices de ses côtés ont un point commun, qui est le centre d'un cercle passant par les trois sommets.
Soit un triangle
rectangle en
. La hauteur issue de
coupe
en
. On note
le milieu du segment
et
le milieu du segment
.
On souhaite prouver que les droites
et
sont perpendiculaires.
Il s'agit d'ordonner le raisonnement ci-dessous.
Triangles isométriques I
Cocher la bonne réponse:
-
-
-
Triangles isométriques II
Cocher tous les triangles isométriques au triangle
Triangles isométriques III
Alexandra et Xavier doivent dessiner, sans se consulter, un triangle
vérifiant: .
Les deux triangles qu'ils tracent sont-ils nécessairement isométriques?
Triangles isométriques IV
Alexandra et Xavier doivent dessiner, sans se consulter, un triangle
vérifiant: .
Les deux triangles qu'ils tracent sont-ils nécessairement isométriques?
Triangles isométriques V
Alexandra et Xavier doivent dessiner, sans se consulter, un triangle
vérifiant: .
Les deux triangles qu'ils tracent sont-ils nécessairement isométriques?
Triangles semblables I
Cocher la bonne réponse:
-
-
-
Triangles semblables II
Triangles semblables III
On considère un triangle
tel que:
,
et
.
On a tracé d'autre part le triangle
vérifiant:
,
et
.
Associer les sommets correspondants lorsque les triangles sont semblables sinon associer l'étiquette aucun.
Triangles semblables IV
On considère un triangle
tel que les longueurs des côtés sont , et . On désire tracer un triangle EFG de même forme que
, tel que l'un des côtés a pour longueur .
Compléter le tableau ci-dessous.
Les résultats doivent être donnés sous forme de fractions irréductibles.
Triangles semblables V
On considère deux triangles
et
pour lesquels on connaît les mesures suivantes: .
Que peut-on dire des triangles
et
?
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