OEF Équations du second degré
--- Introduction ---
Ce module regroupe pour l'instant 44 exercices
sur les trinômes du second degré.
Forme canonique 1
(
)2
Forme canonique 2
(
)2
Forme canonique 3
(
)2
Forme canonique 4
(
)2
Forme canonique 5
(
)2
Forme canonique 6
(
)2
Coefficients et racines 1
Trouver deux nombres
et
, avec .
:
:
Coefficients et racines 2
Un triangle rectangle a une hypoténuse de longueur cm et un périmètre de cm. Quelles sont les longueurs des deux autres côtés?
=
cm
=
cm
Coefficients et racines 3
Un triangle rectangle a une hypoténuse de longueur cm et et une aire de cm2.
Quelles sont les longueurs des deux autres côtés?
=
cm
=
cm
Coefficients et racines 4
On considère une parabole
qui coupe l'axe des ordonnées au point
et dont l'axe de symétrie a pour équation
. On sait de plus que le produit des abscisses
et
des points d'intersection de
avec l'axe des abscisses vaut
.
On note
l'équation de
.
Déterminer les réels
,
et
Coefficients et racines 5
et
sont deux résistances inconnues.
Si on les branche en parallèle, on obtient une résistance équivalente de
.
Si on les branche en série, on obtient une résistance équivalente de
.
Déterminer les valeurs de
et
.
Exploiter une parabole 1
On a représenté une parabole
d'équation:
Cocher les affirmations que vous pouvez déduire de ce dessin:
est:
est:
Exploiter une parabole 2
On considère la parabole
représentée ci-contre. Une équation de cette parabole est:
Cocher toutes les réponses possibles.
Exploiter une parabole 3
On a représenté ci-dessous une parabole
d'équation:
Par lecture graphique , déterminer une équation de
:y=
Exploiter une parabole 4
On a représenté ci-dessous une parabole
d'équation:
Par lecture graphique , déterminer une équation de
:y=
Exploiter une parabole 5
On a représenté ci-dessous une parabole
d'équation:
Par lecture graphique , déterminer une équation de
:y=
Factorisation de polynômes 1
Soit le polynôme
. On remarque que
.
Trouver des réels
,
et
tels que
.
,
et
Factorisation de polynômes 2
Soit le polynôme
. On remarque que
.
Trouver des réels
,
et
tels que
.
,
et
En déduire le nombre de racines réelles distinctes du polynôme
.
Factorisation de polynômes 3
Soit le polynôme
. On remarque que
.
Trouver des réels
,
et
tels que
.
,
et
En déduire le nombre de racines réelles distinctes du polynôme
.
Factorisation de polynômes 4
Soit le polynôme
. On remarque que
.
Trouver des réels
,
et
tels que
.
,
et
En déduire la factorisation complète du polynôme
.
Factorisation de
=
Factorisation de polynômes 5
Soit le polynôme
. Calculer
,
,
et
=
,
,
,
En déduire la factorisation complète du polynôme
Problème du second degré 1
On a représenté une parabole
d'équation:
ainsi que la droite
d'équation:
Combien y a-t-il de points d'intersection entre la parabole et la droite?
Problème du second degré 2
On a représenté une parabole
d'équation:
ainsi que la droite
d'équation:
Pour quelle(s) valeur(s) de
la droite
est-elle tangente à la parabole
?
=
S'il y a plusieurs valeurs, les séparer par une virgule. Donner la ou les valeurs sous forme de fraction.
Problème du second degré 3
On a représenté une parabole
d'équation:
ainsi que la droite
d'équation:
Pour quelle valeur de
la droite
est-elle tangente à la parabole
?
Problème du second degré 4
On considère la fonction f, définie sur
, par
.
Déterminer une fonction polynôme
de degré 2 telle que :
Combien l'équation
possède-t-elle de solutions distinctes dans
?
Problème du second degré 5
Résoudre le système, avec
:
:
Racines contenues dans un intervalle
Pour résoudre cet exercice, on ne calculera pas les racines. On raisonnera à partir des valeurs du trinôme en certains points.
Soit le trinôme
défini par
.
.
La disposition des racines
et
par rapport à cet intervalle est :
Signe d'un trinôme, inéquations 1
On considère le trinôme du second degré
.
Cocher le tableau des signes correspondant à
.
Signe d'un trinôme, inéquations 2
On définit les réels
et
par
et
.
On considère le trinôme du second degré
.
Construire le tableau des signes correspondant à
.
signe P
Signe d'un trinôme, inéquations 3
On définit les réels
et
par
et
.
On considère le trinôme du second degré
.
Construire le tableau des signes correspondant à
.
signe P
En déduire l'ensemble solution de l'inéquation :
Signe d'un trinôme, inéquations 4
On définit les réels
et
par
et
.
On considère l'inéquation .
Construire le tableau des signes permettant de résoudre cette inéquation.
Consigne: garder les termes en
dans le membre de gauche de l'inégalité.
signe P
En déduire l'ensemble solution de l'inéquation :
Signe d'un trinôme, inéquations 5
On définit les réels
et
par
et
.
Déterminer le plus grand ensemble de réels sur lequel on peut définir la fonction
telle que:
Résoudre une équation du second degré 1
Résoudre l'équation
. Pour cela,
Calculer le discriminant
de cette équation:
=
En déduire
.
Il y a donc solutions.
Compléter la solution unique :
Compléter les deux solutions distinctes :
Résoudre une équation du second degré 2
Parmi les équations suivantes, cocher celles qui peuvent être résolues sans utiliser le discriminant
.
Résoudre une équation du second degré 3
Résoudre l'équation
. Pour cela,
Calculer le discriminant
de cette équation:
=
En déduire
.
Il y a donc solutions.
Compléter la solution unique :
Compléter les deux solutions distinctes :
Résoudre une équation du second degré 4
Déterminer de la parabole
avec l'axe des abscisses:
Résoudre une équation du second degré 5
On définit les réels
et
par
et
.
Déterminer le plus grand ensemble de réels sur lequel on peut définir la fonction
telle que:
Somme et produit des racines 1
Soit
. Ce polynôme admet deux racines distinctes ou confondues. Calculer leur somme et leur produit.
Les deux racines du polynômes ont pour somme
et pour produit
.
Somme et produit des racines 2
Soit
. Ce polynôme admet deux racines distinctes ou confondues. Calculer leur somme et leur produit.
Les deux racines du polynômes ont pour somme
et pour produit
.
Variation d'un trinôme du second degré 1
.
Variation d'un trinôme du second degré 2
.
Variation d'un trinôme du second degré 3
Compléter, par les valeurs exactes, le tableau des variations de la fonction
définie sur [;] par
.
var
Par lecture du tableau, donner le nombre de solutions sur [;] des équations suivantes:
Variation d'un trinôme du second degré 4
Le tableau des variations d'une fonction trinôme du second degré
est:
Retrouver parmi les expressions suivantes, une expression possible pour
Variation d'un trinôme du second degré 5
Le tableau des variations d'une fonction trinôme du second degré
est:
Retrouver parmi les expressions suivantes, une expression possible pour
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