OEF Dérivées simples et tangentes
--- Introduction ---
Ce module regroupe pour l'instant 21 exercices élaborés par l'IREM de Picardie sur la dérivation de fonctions simples, et sur l'interprétation de la dérivée comme coefficient directeur de la tangente dans le cas d'une parabole.
Le module a été finalisé par la communauté MutuWIMS et l'association WIMSEDU.
Coefficients fonction degré 2
Soit f une fonction du second degré d'expression :
. On note
la courbe représentative de
dans un repère du plan.
On sait que la tangente à
au point d'abscisse 0 a pour équation :
et que le point
appartient à
.
Déterminer les valeurs de
,
et
.
Coefficients fonction degré 2 (2)
La fonction du second degré
a pour expression :
.
On note
la courbe représentative de
dans un repère du plan.
On sait que
coupe l'axe des ordonnées au point
et que la tangente à
au point d'abscisse
a pour équation :
.
Déterminer les valeurs de
,
et
.
Calcul paramétrable de dérivée
Calculer la dérivée sur son ensemble de définition de la fonction
d'expression
.
Dérivée à factoriser (1)
On pose pour tout nombre réel
.
1)Calculer
Votre réponse est incorrecte :
Votre réponse est correcte :
et pas
.
2)Factoriser
en utilisant une identité remarquable
par
.
Dérivée à factoriser (2)
On pose pour tout nombre réel
.
1)Calculer
Votre réponse est incorrecte :
Votre réponse est correcte :
et pas
.
2)Laquelle de ces valeurs est une solution de l'équation
?
Pour tout nombre réel
,
Votre réponse est incorrecte :
Votre réponse est correcte :
est une solution de l'équation
et pas
.
3)Factoriser
On écrira
sous la forme
où
et
sont deux nombres réels.
Equation d'une tangente - 2 informations données
On considère la fonction
définie pour tout réel
par :
.
On donne
et
.
Déterminer une équation de la tangente à la courbe représentative de
au point d'abscisse
.
Une équation de la tangente est
.
Equation d'une tangente - 1 information donnée
On considère la fonction
définie pour tout réel
par :
.
On donne
.
Déterminer une équation de la tangente à la courbe représentative de
au point d'abscisse
.
Une équation de la tangente est
.
Exploiter une tangente (f'(a))
Compléter :
=
Exploiter une tangente (f'(a) ou f(a))
Compléter :
=
Exploiter une tangente (f'(a) et f(a))
Compléter :
=
=
Primitive particulière
Donner l'expression de la primitive
sur
de la fonction
d'expression
et .
Tracé d'une tangente (guidé)
1) Cliquez sur le point de la courbe par lequel passe la tangente.
Vous avez cliqué sur le bon point.
2) Calculez
.
3) Calculez
.
Le point vert appartient à la tangente.
4) Cliquez sur la position d'un deuxième point appartenant à la tangente.
Tracé d'une tangente (nombre dérivé donné)
1) Cliquez sur le point de la courbe par lequel passe la tangente.
Vous avez cliqué sur le bon point.
On donne par ailleurs l'information suivante :
.
Le point vert appartient à la tangente.
Cliquez sur la position d'un deuxième point appartenant à la tangente.
Tracé d'une tangente (direct)
1) Cliquez sur le point de la courbe par lequel passe la tangente.
Vous avez cliqué sur le bon point.
Le point vert appartient à la tangente.
Cliquez sur la position d'un deuxième point appartenant à la tangente.
Exploiter l'équation d'une tangente
Soit
une fonction dérivable sur
.
La tangente à la courbe représentative de f au point d'abscisse
à pour équation :
.
Donner la valeur de
.
Calculer la valeur de
.
Tangente horizontale
Soit
la fonction définie pour tout réel
par :
.
En quel point la tangente à la courbe représentative de
est-elle parallèle à l'axe des abscisses (horizontale) ?
La tangente est horizontale au point d'abscisse
.
Exploiter le tracé d'une tangente
xrange -12,12 yrange -10,10 parallel -12,-10,12,-10,0,1,20, grey parallel -12,-10,-12,10,1,0,24, grey hline 0,0,black vline 0,0,black segment 1,-0.3,1,0.3,black segment -0.3,1,0.3,1,black text black , -0.5,-0.3,small , O text black , 1,-0.3,small , I text black , -0.5,1,small , J linewidth 1.5 plot blue, *x+ plot black,
est une fonction dérivable sur
.
La droite tracée est la tangente à
au point d'abscisse
.
Donner
et
.
Taux de variation 1
Soit
la fonction définie pour tout réel x par :
. Calculer le taux de variation de
entre
et
.
Taux de variation 2
Soit
la fonction définie pour tout réel x par :
. Calculer le taux de variation de
entre
et un réel
(
).
Taux de variation 3
Soit
la fonction définie pour tout réel
par :
. Soit
un nombre réel et soit
un nombre réel strictement positif. Calculer en fonction de
et
, le taux de variation de
entre
et
.
Taux de variation 4
Le taux de variation d'une fonction
entre
et
est égal à
pour tout
appartenant à [
;
]
pour tous les réels
et
appartenant appartenant à [
;
]
.
Que peut-on en déduire sur la variation de la fonction
sur [
;
] ?
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