Pourcentages 2 --- Introduction ---

Ce module regroupe pour l'instant 15 exercices sur les pourcentages de pourcentage ou les évolutions successives en pourcentages. Certains exercices laissent une certaine liberté au niveau du choix de la méthode. On trouve aussi une introduction aux indices de base 100.

Les amis de tes amis

Les amis de tes amis sont tes amis. A ce rythme là, tous les Français, tous les Européens, tous les habitants de la Terre sont tes amis !

Supposons que tu aies amis qui soient amis, chacun, de personnes nouvelles que toi et tes amis (sauf l'un d'eux) ne connaissez pas, et ainsi de suite. Notons tes amis au 1er rang , les nouveaux amis de tes amis au 2ème rang , et ainsi de suite.

Combien y a-t-il de nouveaux amis au rang 2 ? = (valeur exacte)
Combien y a-t-il de nouveaux amis au rang 3 ? = (valeur exacte)

Au bout de quel rang, as-tu plus de 70 millions de nouveaux amis ?
Au bout de quel rang, as-tu plus de 700 millions de nouveaux amis ?
Au bout de quel rang, as-tu plus de 7 milliards de nouveaux amis ?

Amortissement

L'entreprise Honnier a acheté une nouvelle machine en 2020 au prix de €. Cette machine perd % de sa valeur chaque année par rapport à l'année précédente.

Quelle est la valeur de cette machine en 2021 ? (valeur exacte)
Quelle est la valeur de cette machine en 2022 ? (valeur arrondie à 0,01 €)
Quelle est la valeur de cette machine en 2030 ? (valeur arrondie à 0,01 €)

Au bout de combien d'années sa valeur sera-t-elle inférieure au quart de sa valeur initiale ?

Comparaison d'évolutions

Déterminer parmi les graphiques ci-dessous celui qui permet le mieux de comparer les évolutions des deux séries statistiques à partir de 2010.

Dans les graphiques, est en rouge et en bleu.

Vous avez choisi le bon graphique !

Pour le réaliser, on doit compléter le tableau ci-dessous, obtenu à partir du tableau initial par proportionnalité.

Par quel nombre doit-on multiplier pour calculer l'indice de base 100 en 2010 ?
Par quel nombre doit-on multiplier pour calculer son indice de base 100 en 2010 ?

Comparaison loyers et prix par graphique

Déterminer parmi les graphiques ci-dessous celui qui permet le mieux de comparer les évolutions des deux séries statistiques à partir de 2010.

Dans les graphiques, est en rouge et en bleu.

Vous avez choisi le bon graphique !

Pour le réaliser, on doit compléter le tableau ci-dessous, obtenu à partir du tableau initial par proportionnalité.

Par quel nombre doit-on multiplier pour calculer l'indice de base 100 en 2010 ?

Bonne réponse !
Voici le tableau des indices de base 100 en 2010 des loyers et des prix.

Voici le graphique où est en rouge et en bleu :

Quel est votre avis :

Comparaison loyers et prix sur tableur

Jean compare l'évolution de son loyer depuis 2010 avec l'indice des prix (valeurs fictives).

Choisir une méthode pour comparer les évolutions des deux séries statistiques à partir de 2010.

Vous avez choisi la méthode :
Diviser le loyer par l'indice des prix de la même année

Quelle formule faut-il mettre dans la case B4 à recopier automatiquement vers la droite pour obtenir tous les nombres voulus ?

Déterminer les pourcentages d'évolution des loyers d'une année par rapport à la précédente.

Quelle formule faut-il mettre dans la case C4 à recopier automatiquement vers la droite pour obtenir tous les nombres voulus ?

Déterminer l'indice des loyers de base 100 en 2010.

Quelle formule faut-il mettre dans la case C4 à recopier automatiquement vers la droite pour obtenir tous les nombres voulus ?

Bonne réponse !

Voici le tableau complété. A:
B: C:

Quel est votre avis :

Le costume d'André

Les produits d'un grand magasin ont augmenté de %.
Les employés ont droit à une remise de % sur tout achat.
André qui travaille dans ce grand magasin achète un costume qui valait € avant l'augmentation.

Quel est son nouveau prix ? € arrondir à un centime d'euro
Combien André payera-t-il ce costume ? € arrondir à un centime d'euro
Quel est en pourcentage, la remise qu'il a obtenu par rapport à l'ancien prix ? % arrondir à 1 % près.
Ce pourcentage serait-il le même pour un autre article dans les mêmes conditions ?
Quel est son nouveau prix (à un centime d'euro près)?
Combien André payera-t-il ce costume (à un centime d'euro près) ?
Quel est en pourcentage, la remise qu'il a obtenu par rapport à l'ancien prix ( à 1 % près) ?
Ce pourcentage serait-il le même pour un autre article dans les mêmes conditions ?

Des méthodes sont proposées mais on peut chercher les réponses par soi-même.

Arrondir toutes les valeurs en euros à 0,01 près.

Voici la méthode des tableaux de proportionnalité à reproduire sur une feuille pour la compléter.

Augmentation de %
	Valeur	Pourcentage
Avant		100
Après

Remise de %
	Valeur	Pourcentage
Avant		100
Après

Évolution globale
	Valeur	Pourcentage
Avant		100
Après

Voici la méthode des coefficients multiplicateurs à reproduire sur une feuille pour la compléter.

Le coefficient multiplicateur correspondant à une augmentation de % est : ________
Le nouveau prix est : ____________ (à 0,01 près)
Le coefficient multiplicateur correspondant à une diminution de % est : __________
Le coefficient multiplicateur global est : _________________ (valeur exacte)
Le prix du costume pour Jean est : ___________ (à 0,01 près)
D'après le coefficient multiplicateur global, le pourcentage de la remise par rapport à l'ancien prix est : ____________

Voici la méthode à l'aide d'un schéma à reproduire sur une feuille pour le compléter.

Voici la méthode à l'aide d'une lettre pour justifier la dernière réponse. Réaliser ce schéma sur une feuille et le compléter.

Si ,

alors le nouveau prix est _____________€
le coût pour Jean sera __________ à 0,01 près
le pourcentage de la remise par rapport à l'ancien prix sera ______ %
Ce pourcentage est-il indépendant de la valeur de ? _______

Datation au Carbone 14

Un poteau en bois contient g de Carbone 14.
La moitié du Carbone 14 présent dans le poteau se désintègre au bout de chaque période de 5730 ans. Donc le poteau contiendra g de Carbone 14 au bout d'une période puis g au bout de 2 périodes et ainsi de suite.

Combien ce poteau contiendra-t-il de Carbone 14 dans 3 périodes ? g (valeur exacte)
Et dans combien d'années cela se produira-t-il ? ans (valeur exacte).
Donne une formule pour calculer la quantité de Carbone 14 au bout de périodes. g.
On considère qu'il y avait initialement g de Carbone 14 dans le poteau lorsque le bois a été coupé de l'arbre.
Combien d'années se sont écoulées depuis ? ans.

Évolutions successives

La valeur d'une action a augmenté de % en janvier, puis a diminué de % en février et elle a augmenté de % en mars.
Comment a évolué la valeur de cette action entre le 1er janvier et le 31 mars ?

Vous avez choisi de répondre à l'aide des coefficients multiplicateurs.

Le coefficient multiplicateur correspondant à une augmentation de % est :
Le coefficient multiplicateur correspondant à une de % est :
Le coefficient multiplicateur correspondant à une augmentation de % est :
Le coefficient multiplicateur global est : (valeur exacte)

Vous avez choisi de répondre à l'aide d'un cas particulier.

La valeur initiale n'étant pas connue, on choisit une valeur particulière. Il est judicieux de prendre la valeur 100 comme 100 %.

Vous avez choisi de répondre à l'aide d'une lettre.

La valeur initiale n'étant pas connu, on utilise la lettre pour la désigner.

Par rapport au 1er janvier, la valeur de l'action et l'écart est de % à 1 % près.

Comparaison d'évolutions construction et consommation

Données INSEE.

Déterminer parmi les graphiques ci-dessous celui qui permet le mieux de comparer les évolutions des deux séries statistiques à partir de .

Dans les graphiques, est en rouge et en bleu.

Vous avez choisi le bon graphique !

Le pourcentage d'une valeur par rapport à celle de l'année est appelé l'indice de base 100 en .

Pour réaliser le bon graphique, on doit compléter le tableau ci-dessous, obtenu à partir du tableau initial par proportionnalité.

Par quel nombre doit-on multiplier pour calculer son indice de base 100 en ?
Par quel nombre doit-on multiplier pour calculer son indice de base 100 en ?

Évolution des prix

Un article coûte € en 2020 et son prix augmente de % par an.

Quel est le prix de cet article en 2021 ? (valeur exacte)
Quel est le prix de cet article en 2022 ? (valeur arrondie à 0,01 €)
Quel est le prix de cet article en 2030 ? (valeur arrondie à 0,01 €)

Au bout de combien d'années (au minimum) son prix sera-t-il multiplié par 3 ? .

Exportations

Dans un certain pays, les exportations se sont élevées à milliards d'euros.
Les services représentent % des exportations.
Parmi les services, l'information et la communication représente %.
Et les activités informatiques et services d'information représentent % de l'information et la communication.
On cherche quel pourcentage des exportations de ce pays représentent les activités informatiques et services d'information.

Quel type de pourcentage correspond à ce problème ?

Quel graphique illustre la situation ?

Compléter le schéma :

Les activités informatiques et services d'information s'élèvent à milliards.
Quel pourcentage des exportations de ce pays représentent les activités informatiques et services d'information ? %.

Indice de base 100

Voici une série statistique.

Déterminer l'indice de base 100 en 2010 de cette série.

Année 2010 +
Série statistique
Indice de base 100 en 2010 arrondi à l'unité

Le litre de lait

Un litre de lait est vendu € HT à la laiterie.
Celle-ci le revend avec une augmentation de % à un hypermarché.
L'hypermarché met le produit en rayon avec une augmentation de %.
Et bien sûr, le client doit payer en plus la taxe de %.

Quel est le prix TTC payé par le client pour ce litre de lait ? €.

Arrondir à 0,01 € près.

Et quel est le pourcentage d'augmentation entre le prix HT payé par la laiterie ( €) et le prix final TTC payé par le client ? %.

Arrondir à 1% près.

Arrondir toutes les valeurs en euros à 0,01 près.

Vous avez choisi de répondre à l'aide de tableaux de proportionnalité.

Augmentation de %
	Valeur	Pourcentage
Avant		100
Après

Augmentation de %
	Valeur	Pourcentage
Avant		100
Après

Augmentation de %
	Valeur	Pourcentage
Avant		100
Après

Vous avez choisi de répondre à l'aide des coefficients multiplicateurs.

Le coefficient multiplicateur correspondant à une augmentation de % est :
Le coefficient multiplicateur correspondant à une de % est :
Le coefficient multiplicateur correspondant à une augmentation de % est :
Le coefficient multiplicateur global est : (valeur exacte)
Le prix final est : (à 0,01 près)

Vous avez choisi de répondre à l'aide d'un schéma.

Le pourcentage d'augmentation entre le prix HT payé par la laiterie ( €) et le prix final TTC payé par le client est % (à 1% près)

TVA modifiée

La TVA sur certains produits était de % du prix Hors Taxe (HT).
Le prix payé par le client est la somme du prix Hors Taxe et de la TVA, que l'on appelle le prix Toutes Taxes Comprises (TTC).
Le taux de la TVA sur ces produits a été réduit et est à présent %.
La question est de savoir quelle est le pourcentage de diminution sur le prix TTC en supposant que le prix HT reste le même.

Placer la bonne opération dans la case pour obtenir le prix TTC dans la situation initiale :

Placer la bonne opération dans la case pour obtenir le prix TTC avec le nouveau taux:

Comment calculer le pourcentage de diminution de TTC1 à TTC2 ?
Pour cela exprimer TTC1 et TTC2 en fonction de HT.

Le taux d'évolution ici est donc :

times HT HT

En déduire le le pourcentage de diminution de TTC1 à TTC2 : % (nombre positif à 0,1 % près).

Réduction et TVA

Le prix de vente (hors taxe) d'une voiture est €.
Le vendeur fait une réduction de % sur ce prix.

Quel est le nouveau prix (hors taxe) de cette voiture ? arrondir à un euro €
Finalement, le client doit ajouter des taxes qui augmentent le prix de %. Combien doit-il payer ? arrondir à un centime d'euro €
Combien le client payerait-il si on calcule d'abord le prix avec la taxe de % puis la réduction de % ?
Obtient-on toujours le même prix final que l'on commence par la réduction ou par le calcul du prix avec la taxe ?

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