Suites numériques
--- Introduction ---
Ce module regroupe pour l'instant 15 exercices sur les suites arithmétiques et
géométriques.
Suites récurrentes et suites explicites
Déterminer le terme de rang de la suite
définie par:
avec
.
Le terme
vaut
Somme des termes d'une suite arithmétique
On considère une suite arithmétique telle que
et
.
Calculer la somme :
On a
On considère une suite arithmétique telle que
et
.
Déterminer la raison de cette suite: On a
On considère une suite arithmétique telle que
et
. Déterminer le terme initial de cette suite: On a
Somme des termes d'une suite géométrique
On considère une suite géométrique de raison telle que
. Calculer la somme
. On a
Suites arithmétiques et géométriques
On considère une suite telle que
et
. Calculer
Suites arithmétique
Déterminer le terme de rang de la suite
de terme initial
et de raison . On a
Terme initial et raison d'une suite arithmétique
On considère une suite arithmétique telle que
et
. Déterminer de cette suite. On a
Signe des termes d'une suite arithmétique
On considère la suite arithmétique
, dont le terme initial est
et la raison
. Combien cette suite possède-t-elle de termes ?
Cette suite possède
termes .
Raison d'une suite géométrique
On considère la suite géométrique
, définie par la relation
La suite
est une suite géométrique de raison
et dont le terme inital est
.
Somme d'entiers consécutifs
Déterminer l'entier
tel que
On a
Somme d'entiers
Calculer la somme suivante, sachant que les termes de cette somme sont les termes d'une suite arithmétique.
On a
Utilisation d'une relation de récurrence
On considère la suite
définie par la relation de récurrence
avec
et de premier terme
.
Exprimer
en fonction de
.
Suites récurrentes et sens de variation
On considère la suite
définie par
et par la relation de récurrence
avec
fonction affine.
xrange -10,10 yrange -10,10 parallel -10,-10,-10,10,1,0,21,black parallel -10,-10,10,-10,0,1,21,black linewidth 2 line -10,0,10,0,black line 0,-10,0,10,black linewidth 2 plot red,*x+ plot blue,x
La fonction
est représentée en rouge, une graduation correspondant à une unité.
En utilisant le graphique, conjecturer le sens de variations de la suite
.
La suite
semble être
Quelle semble être la limite de la suite
?
Comportement asymptotique d'une suite récurrente
On considère la suite
définie par
et par la relation de récurrence
,
étant un réel fixé.
En utilisant le graphique ci-dessous, effectuer une conjecture relativement au comportement asymptotique de la suite
.
La suite
semble
xrange -2,2 yrange -4,5 linewidth 2 line -10,0,10,0,black line 0,-10,0,10,black linewidth 2 plot red,x^2 plot blue,x
Les abscisses des points d'intersection de
et
sont 0 et .
Récurrence double
On considère la suite
définie par
,
et la relation de récurrence
Calculer
.
Le terme
vaut
Récurrence particulière
On considère la suite
définie par
et la relation de récurrence
Calculer
et
.
Le terme
vaut
Le terme
vaut
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