Barycentres. --- Introduction ---

Ce module regroupe pour l'instant 8 exercices sur le barycentre.

Construction d'un barycentre (3)

Dans le plan, on considère les points , et . On note le barycentre des points pondérés , et .
Déterminer les réels et tels que
Attention: Les réponses seront données sous forme de fraction irréductible.

Barycentre et coefficients

Dans le plan, on considère le point défini par la relation vectorielle

, et étant des points donnés. Trouver trois entiers relatifs tels que soit le barycentre des points pondérés , et .

On a = Bary [ (A, ) ; (B, ) ; (C, ) ]

Barycentre partiels graphiques

Dans la figure ci-dessous, on a représenté un triangle et un point situé à l'intérieur de ce triangle.

En se basant sur le graphique, déterminer , et tels que soit le barycentre des points pondérés , et .
On a :

= Bary [ (A, );(B, );(C, ) ]

Barycentres et coordonnées

Dans le plan muni d'un repère, on considère les points ( ;) , ( ;) et ( ; ) .

Le point a pour coordonnées ( ; ). Déterminer tel que soit le barycentre des points pondérés , et

Attention: Les réponses seront données sous forme de fraction irréductible.

Barycentres partiels et intersection

Cet exercice comporte deux questions.
Dans le plan, on considère un triangle . On définit les points et par les égalités vectorielles:
et
On note le point d'intersection des droites et . Exprimer comme barycentre des points , et .



Le point est barycentre de [ ( , );( , );( , ) ]

Les droites et se coupent en , barycentre des points pondérés , et .


La droite recoupe en un point tel que .
Quelle est la valeur de ?

Barycentre graphique

On a représenté sur la droite graduée ci-dessous trois points , et . On note le vecteur représenté en vert.

xrange -13,13 yrange -1,1.5 hline 0,0,red parallel -10,-0.4,-10,0.4,5,0,5,blue parallel -12,-0.2,-12,0.2,1,0,2,blue parallel -9,-0.2,-9,0.2,1,0,4,blue parallel -4,-0.2,-4,0.2,1,0,4,blue parallel 1,-0.2,1,0.2,1,0,4,blue parallel 6,-0.2,6,0.2,1,0,4,blue parallel 11,-0.2,11,0.2,1,0,4,blue text red,-0.1,0.75,medium,A text red,-0.1,0.75,medium,B text red,-0.1,-0.5,medium,G line ,-0.2,,0.2,red line ,-0.2,,0.2,red line ,-0.2,,0.2,red line 0,0.8,0,1.2,green arrow 0,1,1,1,10,green

Déterminer des réels et tels que et Oui, on a bien et . En déduire deux réels et tels que:

Exemple de recherche de lieu géométrique

On se propose de déterminer le lieu géométrique de l'ensemble des points tels que

Ce lieu géométrique est: Effectivement, ce lieu géométrique est . Si on suppose en outre que A,B et C sont situés sur une droite graduée et ont pour abscisses respectives ,,. Quelle est l'abscisse du point I tel que le lieu cherché soit ?
a pour abscisse:

Centre d'inertie d'une plaque évidée

On considère une plaque homogène évidée représentée ci-dessous (les parties évidées sont les parties coloriées):
Donner les coordonnées du centre d'inertie de cette plaque.
Le centre d'inertie de cette plaque a pour coordonnées (les résultats seront données sous forme de fraction):
( ; )
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