Produit scalaire --- Introduction ---

Ce module regroupe pour l'instant 5 exercices sur le produit scalaire. L'exercice Produit scalaire et ensemble de points met en oeuvre les lignes de niveau définies directement ou non par un produit scalaire et sort du cadre du programme actuel de 1S.

Distance et barycentre

On considère un triangle tel que :

, , .

Soit le barycentre de ( , ), ( , ), ( , ). On veut calculer la distance .
Déterminer tout d'abord et tels que :

Calculer le produit scalaire :

Sachant que et et que le produit scalaire est égal à , il ne reste plus qu'à répondre.
En cas de besoin on pourra utiliser la fonction sqrt. Ex : sqrt(2) =

Produit scalaire et cosinus

On considère un triangle tel que :

, , .

Calculer

= .

Produit scalaire et hauteur

On considère un triangle tel que :

, , .

Soit le pied de la hauteur issue de . Calculer tel que :

Produit scalaire et ensemble de points*

On considère deux points et du plan tels que = . Le milieu de est noté . Déterminer l'ensemble des points tels que :

.


Déterminons tout d'abord la nature de l'ensemble cherché. C'est Soit le point d'intersection de la droite cherchée avec .
On a alors

Déterminons . Déterminons le rayon Un diamètre étant sur , on note et les extrémités de ce diamètre. On a alors

et .

Déterminons et où . Soit le point d'intersection de la droite cherchée avec . On a alors

.

Déterminons . Déterminons le rayon du cercle.
On pourra utiliser éventuellement la fonction sqrt, sqrt(2) = .

Calcul de produit scalaire

On considère un triangle tel que

, , .

Calculer le produit scalaire

= .

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