Probabilités et variables aléatoires
--- Introduction ---
Ce module regroupe pour l'instant 9 exercices sur les probabilités en première
et terminale : Schéma de Bernoulli (sans nécessité de la loi binomiale) et variables aléatoires.
Elaboré par l'IREM Picardie avec l'aide de la communauté MutuWIMS.
Certains exercices sont inspirés ou des adaptations d'exercices du module de Régine Mangeard intitulé
Probabilité en Première.
Schéma de Bernoulli 1
On dispose d'une pièce truquée qui, à chaque fois qu'on la lance, donne "" avec une probabilité égale à
. On lance cette pièce fois de suite. - Calculer la probabilité d'avoir :
- Calculer la probabilité d'avoir :
- Calculer la probabilité d'avoir au moins :
- Calculer la probabilité d'avoir exactement :
On donnera le calcul (par exemple 4*0.8^6) ou la valeur exacte des probabilités. Pas de valeur approchée.
Schéma de Bernoulli 2
On dispose d'une pièce truquée qui, à chaque fois qu'on la lance, donne "" avec une probabilité égale à
. On lance cette pièce fois de suite. - Calculer la probabilité d'avoir :
- Calculer la probabilité d'avoir :
On donnera le calcul (par exemple 4*0.8^6) ou la valeur exacte des probabilités. Pas de valeur approchée.
Schéma de Bernoulli 3
On dispose d'une pièce truquée qui, à chaque fois qu'on la lance, donne "" avec une probabilité égale à
. On lance cette pièce fois de suite. On note
la variable aléatoire qui donne le nombre de "s" obtenues. Compléter la loi de probabilité de
.
On pourra donner une valeur approchée à 10- près des probabilités. Utiliser le point comme séparateur décimal.
Loterie (sans espérance)
Une association propose une loterie à ses adhérents. Le prix du ticket est de €.
Sur les tickets édités, font gagner un lot d'une valeur de €, un lot d'une valeur de € et un lot de €, les autres ne rapportent rien.
On note
la variable aléatoire associée au gain algébrique (en tenant compte du prix du ticket) d'un joueur ayant acheté un ticket.
Donner la loi de probabilité de
.
Les valeurs de la première ligne doivent être rangées dans l'ordre croissant.
Les probablités peuvent être données sous forme fractionnaire ou décimale (utiliser le point comme séparateur décimal).
La loi de probabilité de
est :
Calculer l'espérance de
.
L'espérance de
est
.
L'espérance de
est
.
Qu'en déduit-on ?
La loterie est
.
Loterie (avec espérance)
Une association propose une loterie à ses adhérents. Le prix du ticket est de €.
Sur les tickets édités, font gagner un lot d'une valeur de €, un lot d'une valeur de € et un lot de €, les autres ne rapportent rien.
On note
la variable aléatoire associée au gain algébrique (en tenant compte du prix du ticket) d'un joueur ayant acheté un ticket.
Donner la loi de probabilité de
.
Les valeurs de la première ligne doivent être rangées dans l'ordre croissant.
Les probablités peuvent être données sous forme fractionnaire ou décimale (utiliser le point comme séparateur décimal).
La loi de probabilité de
est :
Calculer l'espérance de
.
L'espérance de
est
.
L'espérance de
est
.
Qu'en déduit-on ?
La loterie est
.
Notation de probabilités avec une variable aléatoire
Variable aléatoire - 1 probabilité manquante
Le tableau ci-dessous décrit la loi d'une variable aléatoire
.
Quelle est la valeur de
?
Variable aléatoire - 1 probabilité et 1 valeur manquantes
Le tableau ci-dessous décrit la loi d'une variable aléatoire
.
On donne l'espérance de
.
Quelles sont les valeurs de
et
?
Variable aléatoire - espérance
Le tableau ci-dessous décrit la loi d'une variable aléatoire
.
L'espérance de
est égale à
=
.
Si
représente le gain d'un jeu alors ce jeu est
pour le joueur.
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- Description: module d'exercices sur le schéma de Bernoulli et les variables aléatoires. This is the main site of WIMS (WWW Interactive Multipurpose Server): interactive exercises, online calculators and plotters, mathematical recreation and games
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