OEF 组合 --- 介绍 ---

本模块目前包含 32 个关于初等组合的数值练习.

两种语言

在一个班级的 个学生中, 个学英语, 个学法语. (每个学生至少学一种.)

现在从这 个学生中挑选 2 人, 要求一个学英语, 另一个学法语. 有多少种可能的选法?

旅馆的路灯

旅馆有一个长廊, 使用 只排成一列的灯照明. 为了节能, 在夜间会关闭其中 只.

为了保证最小的照明, 不能同时关闭相邻的灯, 也不能关闭两端的灯. 问有多少种方法关闭 只灯?

计算机房 I

学校有一个计算机房, 其中有 台机器. 有 个学生的小组在内上课. 有多少种方式使每个学生各分配到一台机器?

计算机房 II

学校有一个计算机房, 其中有 台机器. 有 个学生的小组在内上课. 有多少种方式分配机器, 使得一台机器有 个学生?

多边形内的三角形

设 P 是正 边形. 有多少个以 P 的顶点为顶点的三角形?

信箱

有多少种不同方式把 封信投入 个信箱内?

糖果

有 颗糖果分给 个女孩和 个男孩, 要求, 问有多少种分法?

公交车和司机

有 辆公交车, 位司机和 位售票员. 要给每辆公交车各配一位司机和一位售票员, 问有多少种分配法?

班委会

班级里有 个男孩和 个女孩. 为了组成一个 人的班委会, 要求其中至少 个男孩和 女孩, 问有多少种可能方式?

配对

从 个男人和 个女人中有多少种方式结成 对恋人?

学生小组

把 个学生的班级分成每组有 个学生的 个小组, 有几种分法?

直升机

有 架旅游直升机, 位驾驶员和 位空服员. 现在每架直升机需要一位驾驶员和 2 位空服员, 问有多少种分配方法?

交点

平面内两条直线至多有一个交点, 问 条直线之间至多有多少个交点?

交点 II

平面内两条直线至多有一个交点. 现在有 条直线, 其中 条是 (因而是平行的). 问这些直线间至多有多少个交点?

交点 III

平面内两条直线至多有一个交点. 现在有 条直线, 其中 条通过原点, 问这些直线间至多有多少个交点?

单项式 3

有多少个如下形式的整数 a·b·c, 其中指数 a,b,c 是满足 a+b+c =  的非负整数?

单项式 4

有多少个如下形式的整数 a·b·c·d, 其中指数 a,b,c,d 是满足 a+b+c+d =  的非负整数?

构词

从字母表开头的 个字母可以构成多少个词? 要求每个字母在一个词中恰好出现一次, 而且前 个字母 {} 必须接连出现, 中间不能插入别的字母.

组合数

设 n 是一个正整数使得 Cn=Cn.

组合数 II

若 Cn=, 问 n 等于多少 ?

定长分划

有多少个方法写成

 = n1+n2+...+n ,

其中 ni 是大于或等于 的元素, 按次序排列?

握手

对夫妻和 位单身男女一起参加一次聚会. 聚会开始时每个参加者都要相互握一次手, 但夫妻之间不握手. 问总共有几次握手?

正负数

设 S 是由 个正整数和 个负整数构成的集合. 这 个整数的绝对值都是不同的素数.

那么 S 中两个不同数的有多少个?

直线上的四边形

平面内有 2 条平行线. 第一条直线上有 个点, 第二条直线上有 个点. 这 个点可以构成多少个四边形?

长方形

平面上有 条直线, 其中 条水平线, 条竖直线.

问这 条直线构成多少个长方形?

子集

一个有限集 S 含有 个由 个元素构成的子集. 问 S 有多少个元素?

晚餐桌

有 对夫妻围着饭桌共进晚餐. 有多少种方法为这 个人安排座位, 使得每位男士位于两位女士的中间?

晚餐桌 2

有 对夫妻围着饭桌共进晚餐. 有多少种方法为这 个人安排座位, 使得每位男士位于两位女士的中间, 而且每位丈夫坐在妻子的旁边?

晚餐桌 3

有 对夫妻围着饭桌共进晚餐. 有多少种方法为这 个人安排座位, 使得每位丈夫坐在妻子的旁边?

晚餐桌 4

有 对夫妻围着饭桌共进晚餐. 有多少种方法为这 个人安排座位, 使得每位男士位于两位女士的中间, 而且没有一对夫妇坐在一起?

三角形

平面上有 条直线, 其中 条通过原点. 没有其它的点会位于多于两条直线上, 没有两条直线互相平行.

这 条直线可以构成多少个三角形?

直线上的三角形

平面内有 2 条平行线. 第一条直线上有 个点, 第二条直线上有 个点. 这 个点可以构成多少个三角形?
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