OEF 线性方程组 --- 介绍 ---

本模块目前有 19 个关于线性方程组的练习.

3个瓶子

有 3 个水瓶. 每个瓶里各有多少水 (以 cl 为单位)?

等距

找出平面上点 p=(x,y) 的坐标使得:
  1. p 和 q1=(,) 的距离等于 p 和 q2=(,) 的距离.

  2. p 和 r1=(,) 的距离等于 p 和 r2=(,) 的距离.

4个整数 II

有 4 个整数 a,b,c,d 满足: 问 和 的平均值是多少?

4个整数 III

求 4 个整数 a,b,c,d 使得:

4个整数

有 4 个整数 a,b,c,d 满足: 这 4 个整数等于多少?

三角形的顶点

有一个平面三角形 ABC 满足: 求三角形 3 个顶点 A, B, C 的坐标?

这里假设 A=(x1,y1), B=(x2,y2), C=(x3,y3).

3个整数

有 3 个整数 a,b,c 满足: 这 3 个整数等于多少?

3种金属的合金

工厂从 3 种金属原料生产合金. 这 3 种原料的成分如下:

类型铁镍铜
原料 A %%%
原料 B %%%
原料 C %%%

工厂收到了 吨合金的定单, 此合金应含 % 铁, % 镍和 % 铜. 问这 3 种类型的原料各需多少吨才能生产出合乎要求的合金?

几乎对角形

在以下含 个方程和 个未知量 (>3) 的方程组里, 确定解 1 的值.

1 2= 
2 3= 
. . .
-1 = 
= 

(解是 的函数, 与 的奇偶性有关.)

圆的方程

平面上的圆方程总可以写成以下形式

2+2 = ++,

其中 ,, 是实数.

求出 ,, 以得到过下列 3 点的圆 C 的方程

1=(,) , 2=(,) , 3=(,) .

齐次2x3

求以下齐次线性方程组的一个非零解:

= 0     (1)
= 0     (2)

解 x,y,z 应该取整数.

齐次3x4

求以下齐次线性方程组的一个非零解:

= 0     (1)
= 0     (2)
= 0     (3)

解 x,y,z,t 应该取整数.

直线相交

考虑平面上由以下方程定义的两条直线:

x y = , x y = .

试确定它们的交点 p=(x,y).

四边形

有一个平面四边形, 其顶点 ,,,, 满足: 问边 的中点 (x,y) 是什么?

6个整数

有 6 个整数 ,,,,, 满足: 问 和 的平均值是多少?

解 2x2

求以下方程组的解.

= 
= 

解 3x3

求以下方程组的解.

= 
= 
= 

三角形方程组

在以下含 个方程和 个未知量 (>3) 的方程组里, 确定解 1 的值.

1+2+3+...+= 
2+3+...+= 
. . .
-1+= 
= 

解的类型

有一个由 个线性和 个变量组成的线性方程组. 以下性质中哪些是正确的?
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