OEF 2维向量 --- 介绍 ---

本模块目前有 11 个有关 2 维向量的练习 (线性组合, 角, 长度, 内积等).

平行四边形面积

计算平面内由以下 4 个向量的终点构成的平行四边形的面积:

(,) , (,) , (,) , (,) .

五边形面积

计算平面内五边形 ABCDE 的面积, 其 5 个顶点是

A = (,) , B = () , C = () , D = () , E = () .

四边形面积

计算平面内四边形 ABCD 的面积, 其 4 个顶点是

A = (,) , B = () , C = (,) , D = () .

xrange -15,15 yrange -15,15 arrow -15,0,15,0,10,grey arrow 0,-15,0,15,10,grey linewidth 2 polygon red,,,,,,,, linewidth 4 points blue,,,,,,,,

三角形面积

计算平面内三角形的面积, 其 3 个顶点是

(,) , (,) , (,) .

角

平面内有 3 个点:

, , .

计算角 (以度为单位, 取值在 0 与 180 之间).

线性组合

设

v1 = (,) , v2 = (,)

是平面的 2 个向量, 计算向量

v = .

3个向量的组合

设

v1 = (,) , v2 = (,) , v3 = (,)

是平面的 3 个向量, 计算向量

v = .

求线性组合

设

v1 = (,) , v2 = (,)

是平面的 2 个向量, v=(,) 是另一向量. 试把 v 表示成 v1 与 v2 的线性组合:

v = av1 + bv2 .

已知内积

设

v1 = (,) , v2 = (,)

是平面的 2 个向量, 求向量 v 使它有以下的内积

<v,v1> = , 以及 <v,v2> = .

平行四边形的顶点

在平面里有一个平行四边形 ABCD, 其中 3 个顶点的坐标是

A = (,) , B = (,) , C = (,) .

计算第 4 个顶点 D 的坐标.

线性关系

已知 3 个平面向量:

v1 = (,) , v2 = (,) , v3 = (,) ,

求 3 个整数 a,b,c 使得

a v1 + b v2 + c v3 = 0 ,

但是这些整数 a,b,c 必须不全为零.

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