OEF vektorji 3D --- Uvod ---

Ta modul trenutno vsebuje 19 vaj o geometrijskih vektorjih v trirazsežnem prostoru.

Ploščina paralelograma

Določite ploščino paralelograma z oglišči

(,,), (,,), (,,), (,,) .

Ploščina trikotnika

Določite ploščino trikotnika z oglišči

(,,) , (,,) , (,,) .

Kot

V prostoru so dane koordinate treh točk:

, , .

Izračunajte kot (v zaokroženih stopinjah med 0 in 180).

Kombinacija (3 vektorji)

Dani so vektorji

v1 = (,,), v2 = (,,), v3 = (,,).

Izračunajte vektor

v = .

Kombinacija (2 vektorja)

Dana sta vektorja

v1 = (,,) , v2 = (,,).

Izračunajte vektor

v = .

Kombinacija (4 vektorji)

Dani so vektorji

v1 = (,,), v2 = (,,), v3 = (,,), v4 = (,,).

Izračunajte vektor

v = .

Linearno izražanje (3 vektorji)

Dani so vektorji

v1 = (,,), v2 = (,,), v3 = (,,).

Izrazite vektor v=(,,) z njihovo linearno kombinacijo:

v = av1 + bv2 + cv3.

Linearno izražanje (2 vektorja)

Dana sta vektorja

v1 = (,,). v2 = (,,).

Izrazite vektor v=(,,) z njuno linearno kombinacijo:

v = av1 + bv2.

Dani skalarni produkti

Dani so trije vektorji

v1 = (,,), v2 = (,,), v3 = (,,).

Poiščite vektor v, za katerega velja

, in .

Dani vektorski produkt

Dan je vektor u=(,,). Določite neznani koordinati vektorja v=(,b,c) z lastnostjo

.

Vektorski produkt in dolžina

Vektor v je dolžine in je pravokoten na vektor u=(,,). Kolikšna je dolžina vektorskega produkta ?

Vektorski produkt in dolžina II

Naj bo u=(,,) znani vektor, neznani vektor v pa ima dolžino . Če je skalarni produkt teh vektorjev enak , kolikšna je dolžina vektorskega produkta ?

Oglišče paralelograma

Določite četrto oglišče paralelograma ABCD, če poznate oglišča

A = (,,) , B = (,,) , C = (,,) .

Pravokoten na dva vektorja

Dana sta vektorja

v1 = (,,) in v2 = (,,).

Določite neznani koordinati vektorja v=(a,b,), ki je pravokoten na vektorja v1 in v2.

Pravokoten in vektorski produkt

Dan je vektor u=(,,). Določite vektor v, ki je pravokoten na u in zanj velja .

Linearna relacija

Dani so vektorji

v1 = (,,), v2 = (,,), v3 = (,,), v4 = (,,).

Poiščite cela števila a,b,c,d, ki niso vsa enaka nič, za katera velja

a v1 + b v2 + c v3 + d v4 = 0.

Skalarni in vektorski produkti

Naj bo u=(,,) dani vektor. Določite vektor v z lastnostjo in .

Prostornina paralelepipeda

Izračunajte prostornino paralelepipeda z ogliščem A = (,,), ki so mu sosednja oglišča

B = (,,), C = (,,) in D = (,,).

Prostornina piramide

Izračunajte prostornino tristrane piramide z oglišči

A = (,,), B = (,,), C = (,,), D = (,,).

D'autres vaje sur :