Ce module regroupe pour l'instant 12 exercices sur les limites en Terminale S.
Ces exercices ne font pas référence aux fonctions exponentielles et logarithmes.
Opérations sur les limites 1
Cet exercice comporte plusieurs étapes.
On veut déterminer la limite éventuelle en
de la fonction
définie par
.
En
, quels sont les termes prépondérants au numérateur et au dénominateur:
En
, les termes prépondérants au numérateur et au dénominateur sont :
Au numérateur
Au dénominateur
.
:
En
, la
Quelle est la limite finie de
en
?
:
Opérations sur les limites 2
Cet exercice comporte une ou plusieurs étapes.
Déterminer la limite éventuelle en
de la fonction
définie par
.
: En
,
Quelle est la limite finie de
en :?
:
Opérations sur les limites 3
Cet exercice comporte une ou plusieurs étapes.
Déterminer la limite éventuelle en
de la fonction
définie par
.
: En
,
Quelle est la limite finie de
en :?
:
Opérations sur les limites 4
Cet exercice comporte une ou plusieurs étapes.
Déterminer la limite éventuelle en
de la fonction
définie par
.
: En
,
Quelle est la limite finie de
en :?
:
Limite et comparaison 1
Cet exercice comporte plusieurs étapes.
On veut déterminer la limite éventuelle en
de la fonction
définie sur
par :
.
Quel théorème faut-il utiliser ?
Soit
un réel ou
ou
et
un réel. Soit
,
et
trois fonctions définies au voisinage de
.
:
:
:
.
Déterminer un encadrement de
vérifié pour
assez proche de
et permettant d'appliquer le théorème des gendarmes.
En déduire la limite finie de
en
: .
Déterminer une minoration de
vérifiée pour
assez proche de
et permettant d'appliquer le théorème de minoration.
En déduire la limite infinie de
en
: .
Déterminer une majoration de
vérifiée pour
assez proche de
et permettant d'appliquer le théorème de majoration.
En déduire la limite infinie de
en
:
Limite et comparaison 2
Cet exercice comporte une ou plusieurs étapes.
Peut-on déterminer la limite de la fonction
en
sachant que
, on a
.
On sait que ,
.
:
En
, la fonction
.
On sait que , on a
.
Quelle est la limite finie de
en
?
:
Limites et composition 1
On considère les fonctions
et
dont on connaît les tableaux de variations:
et
Déterminer
.
Cette limite
.
Cette limite est infinie, que vaut-elle ?
Limites et composition 2
On considère les fonctions
et
définies par
et
.
Déterminer
.
Cette limite
Cette limite est infinie, que vaut-elle ?
Limites et composition 3
Construire le tableau des variations de la fonction
puis celui de la fonction
.
On précisera bien les limites aux bornes du domaine de définition, et on placera les espaces nécessaires au bon alignement.
Tableau des variations de
Tableau des variations de
Limites et composition 4
Construire le tableau des variations de la fonction
puis celui de la fonction
.
On précisera bien les limites aux bornes du domaine de définition, et on placera les espaces nécessaires au bon alignement.
Tableau des variations de
Tableau des variations de
Suite et fonction
On considère la fonction
dont on connaît le tableau de variations:
et les suites
et
telles que
et
.
Cette limite
Cette limite est infinie, que vaut-elle ?
Asymptote verticale
Cocher l'expression algébrique pouvant avoir une représentation graphique telle que celle dessinée ci-contre:
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