OEF 积分 --- 介绍 ---

此模块目前包含 7 个积分学的练习.

2条曲线的面积

确定由以下函数 f 与 g
与
代表的曲线以及方程为 x= 与 x= 的直线所围成的区域的面积:
xrange -1,+1 yrange -1,+1 line ,-1,,+1,blue line ,-1,,+1,yellow line ,-1,,+1,yellow line ,-1,,+1,blue line -1,0,+1,0,green plot black, plot red, text blue,,0,medium,x= text black,,0,medium,x= text black,,0,medium,x= text blue,,0,medium,x= text black,,,medium,y=f(x) text red,,,medium,y=g(x)
你可以利用在另一个窗口里的计算器 : 数值计算器

面积与积分

确定函数 f
代表的曲线与横轴以及两条竖直直线 x= 和 x= 所围成的区域的精确面积. f 的曲线由下图给出:
xrange , yrange , line ,0,,0,green line ,,,,blue line ,,,,blue plot black, text blue,,0,medium,x= text blue,,0,medium,x= text green,(+)/2,0,medium,y=0

在输入回答时, 可利用以下的协定:
自然对数写成 log. 例如, 输入 log(2) 代表实数 ln(2). 反之, 软件用 log 代表 ln.
平方根函数写成 sqrt. 例如, 输入 sqrt(2) 代表实数 .
最后, 指数函数写成 exp. 例如, 输入 exp(2) 代表实数 . 也可以记为 e^2.

积分学 III

利用分部积分计算以下积分的精确值 :

在输入回答时, 可利用以下的协定:
自然对数写成 log. 例如, 输入 log(2) 代表实数 ln(2). 反之, 软件用 log 代表 ln.
平方根函数写成 sqrt. 例如, 输入 sqrt(2) 代表实数 .
最后, 指数函数写成 exp. 例如, 输入 exp(2) 代表实数 . 也可以记为 e^2.

积分学 I

计算以下积分的精确值 :

在输入回答时, 可利用以下的协定:
自然对数写成 log. 例如, 输入 log(2) 代表实数 ln(2). 反之, 软件用 log 代表 ln.
平方根函数写成 sqrt. 例如, 输入 sqrt(2) 代表实数 .
最后, 指数函数写成 exp. 例如, 输入 exp(2) 代表实数 . 也可以记为 e^2.

积分学 II

计算由下式定义的函数 f 在区间 [;] 上的平均值 :

在输入回答时, 可利用以下的协定:
自然对数写成 log. 例如, 输入 log(2) 代表实数 ln(2). 反之, 软件用 log 代表 ln.
平方根函数写成 sqrt. 例如, 输入 sqrt(2) 代表实数 .
最后, 指数函数写成 exp. 例如, 输入 exp(2) 代表实数 . 也可以记为 e^2.

函数与积分

考虑由下式定义的 上的函数 F :
在 上, 函数 F 是 :

三角函数的积分

计算以下积分的精确值 :
平方根函数记为 sqrt. 例如, sqrt(2)= . 数 记为 pi.
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