Ce module regroupe pour l'instant 6 exercices sur la divisibilité et les congruences en Terminale S spécialité
Congruences et puissances
Pour déterminer le reste de
par
, par disjonction des cas, on construit un tableau de la forme:
reste de la division par
?
?
...
...
Combien de lignes faut-il remplir dans ce tableau si
et
?
Compléter le tableau suivant:
reste de la division par
Puis en déduire le :
Division euclidienne 1
Soient
et
deux entiers naturels vérifiant
. Écrire la division euclidienne:
de
par :
=(
)
de
par :
=(
)
de
par :
=(
)
Division euclidienne 2
Dans la division euclidienne de
par
, (
), on note
le quotient et
le reste.
Si
et
, déterminer les valeurs possibles de
.
Division euclidienne 3
Dans une division euclidienne, on a augmenté le dividende de et le diviseur de . Le quotient et le reste sont inchangés.
Quel est le quotient ?
Division euclidienne 4
Soit
un entier naturel. Le reste de la division euclidienne de
par est .
Quel est le reste de la division euclidienne de
:
:
:
:
:
Fraction entière
Soit
un entier naturel.
Développer =
.
En déduire les valeurs de
pour lesquelles la fraction
est un entier.
S'il y a plusieurs valeurs possibles, les séparer par une virgule.
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