OEF sur la chute d'un corps --- Introduction ---

Ce module regroupe pour l'instant 10 exercices sur le programme de mécanique en classe de TS.
Les exercices de chute libre existent en trois versions.

Chute libre verticale (par étape)

Cet exercice présente deux étapes.

Un mobile de masse est lancé verticalement en soit vers le haut, soit vers le bas (voir schéma) et subit une chute libre.

Etape A.
  1. En fonction du schéma ci-contre, établir l'équation différentielle vérifiée par la vitesse en fonction du temps =
  2. En déduire la valeur de en fonction du temps =
  3. Donner l'expression de l'altitude en fonction du temps :
Dans cette question, on attend des réponses littérales en notant g, le module de l'accélération de la pesanteur, v0, celui de la vitesse initiale, z0, l'altitude initiale, t, le temps. On rappelle la notation pour les puissances : se note t^2.
Vous avez donné les bonnes réponses :
et
Etape B. Applications numériques.
Le mobile est lancé avec la vitesse initiale et à l'altitude repérée par l'abscisse m.
On donne : . Calculer :
  1. La durée du mouvement :
  2. La vitesse à laquelle il s'écrase au sol :
Donner les résultats en tenant compte des chiffres significatifs (indiquer les significatifs) et des unités.

Chute libre verticale 2 (par étape)

Cet exercice présente deux étapes.

Un mobile de masse est lancé en verticalement vers le haut, avec la vitesse initiale et à l'altitude repérée par l'abscisse m. Il subit ensuite une chute libre.

Etape A.
  1. En fonction du schéma ci-contre, établir l'équation différentielle vérifiée par la vitesse en fonction du temps =
  2. En déduire la valeur de en fonction du temps =
  3. Donner l'expression de l'altitude en fonction du temps :
    =
Dans cette question, on attend des réponses littérales en notant g, le module de l'accélération de la pesanteur, v0, celui de la vitesse initiale, z0, l'altitude initiale, t, le temps. On rappelle la notation pour les puissances : se note t^2.
Vous avez donné les bonnes réponses :
et
Etape B. Applications numériques :
On donne : .
  1. Au bout de combien de temps le mobile atteindra-t-il sa hauteur maximale ?
    =
  2. Calculer sa hauteur maximale  :
    =
Donner les résultats en tenant compte des chiffres significatifs (indiquer les significatifs) et des unités.

Chute libre verticale bis

Un mobile de masse est lancé en verticalement soit vers le haut, soit vers le bas (voir schéma) avec la vitesse initiale et à l'altitude repérée par l'abscisse m. Il subit ensuite une chute libre. On donne : . Calculer :
  1. La durée du mouvement :
  2. La vitesse à laquelle il s'écrase au sol :
Donner les résultats en tenant compte des chiffres significatifs (indiquer les significatifs) et des unités.

Chute libre verticale 2 bis

Un mobile de masse est lancé en verticalement vers le haut (voir schéma) avec la vitesse initiale et à l'altitude repérée par l'abscisse . Il subit ensuite une chute libre.
On donne : .

  1. Au bout de combien de temps le mobile atteindra-t-il sa hauteur maximale ?
    =
  2. Calculer sa hauteur maximale :
    =
Donner les résultats en tenant compte des chiffres significatifs (indiquer les significatifs) et des unités.

Chute libre verticale

Un mobile de masse est lancé verticalement en soit vers le haut, soit vers le bas (voir schéma). Il subit ensuite une chute libre.

  1. En fonction du schéma ci-contre, établir l'équation différentielle du mouvement projetée sur l'axe z:
  2. Résoudre analytiquement cette équation :
  3. Donner l'expression de l'altitude en fonction du temps :
    z(t)=

Applications numériques

Le mobile est lancé avec la vitesse initiale et à l'altitude repérée par l'abscisse . On prendra .

Déterminer :
  1. au bout de combien de temps le mobile touchera le sol:
  2. la vitesse à laquelle il s'écrase au sol :
Dans la première question, on attend des réponses littérales avec les lettres , , et .
se note t^2 .
Dans la seconde question, on donnera les résultats avec leur unité et on indiquera les significatifs.
se note 10^(-2) .

Chute libre verticale 2

Un mobile de masse est lancé en verticalement vers le haut, avec la vitesse initiale et à l'altitude repérée par l'abscisse . Il subit ensuite une chute libre.

  1. En fonction du schéma ci-contre, établir l'équation différentielle vérifiée par la vitesse en fonction du temps =
  2. En déduire la valeur de en fonction du temps =
  3. Donner l'expression de l'altitude en fonction du temps :
    =

Applications numériques :
On donne : , et .

  1. Au bout de combien de temps le mobile atteindra-t-il sa hauteur maximale ?
    =
  2. Calculer sa hauteur maximale :
    =
Dans la première question, on attend des réponses littérales avec les lettres , , et .
se note t^2.
Dans la seconde question, on donnera les résultats avec leur unité et on indiquera les significatifs.

Méthode d'Euler

Soit l'équation différentielle suivante: . On cherche à la résoudre la méthode d'Euler.
En prenant et , compléter le tableau suivant (avec 2 chiffres significatifs):

(s)

Mouvement parabolique

Un mobile de masse est lancé depuis un point vers un point . Il est lancé vers le haut à la vitesse faisant un angle avec l'horizontale.

Dans la première partie, on attend des réponses littérales avec les lettres , , , , et .
Notations : La puissance se note t^2 et les arguments des fonctions trigonométriques doivent être entre parenthèses. Exemple : ( ).

Dans la deuxième partie, on donnera les résultats en tenant compte des chiffres significatifs et des unités. On prendra .

  1. En fonction du schéma ci-dessus, établir les équations horaires paramétriques du mouvement :


  2. En déduire l'équation de la trajectoire:

Applications numériques

Le mobile est lancé à partir du point ( ; ), l'angle . On souhaite que le mobile passe en ( ; ). Déterminer :
  1. La valeur de la vitesse initiale pour que le mobile passe en B :
  2. Le temps où le mobile passe en B :
  3. Le temps au bout duquel le mobile touche le sol :
  4. L'abscisse à laquelle le mobile touche le sol :

Vitesse limite et temps caractéristique

Quatre billes sont lancées sans vitesse initiale dans différents liquides. On trace l'évolution de la vitesse de ces quatre billes au cours du temps. On obtient les courbes ci-dessous.
Pour chacune des courbes, déterminez graphiquement la vitesse limite ainsi que le temps caractéristique (voir l'aide au besoin).
On donnera le résultat avec 2 chiffres significatifs pour la vitesse limite et avec 1 chiffre significatif pour τ et sans oublier l'unité.

Pour faciliter la lecture, vous avez à votre disposition des droites que vous pouvez "déplacer" avec votre souris, vous pouvez aussi modifier la taille ainsi que l'angle de rotation avec les "boutons" + et -. N'hésitez pas à faire un clic droit et zoomer pour "agrandir" les droites

Courbe 1
vlim=

tau= 		Courbe 2
vlim=

tau=
Courbe 3
vlim=

tau= 		Courbe 4
vlim=

tau=






























































Calcul de vitesse limite par Euler

Dans cet exercice, on donnera toutes les réponses avec 2 chiffres significatifs sans oublier d'indiquer l'unité.
L'unité se note m^3 .
Les unités composées se notent avec un point entre les unités. Exemple: se note m.s^-1 ou encore m/s .

Une bille de diamètre et de masse volumique est lâchée sans vitesse initiale dans un liquide de masse volumique et de viscosité Elle a un mouvement de chute verticale.

Cette bille subit une force de frottement lors de sa chute que l'on peut modéliser par où est égal à et est le vecteur unitaire orienté dans le sens du déplacement.

Montrer que l'équation différentielle peut se mettre sous la forme .

Effectuer la démonstration sur un brouillon et calculer et en prenant garde au signe de .

On cherche à résoudre l'équation différentielle précédente par la méthode d'Euler.

(s)
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