OEF Sommations finies --- Introduction ---

Ce module regroupe pour l'instant 11 exercices sur la manipulation des sommes et produits.

Changement de variable dans une somme 1

On désigne par une fonction définie sur les entiers et on pose :
.
Transformez l'expression de en faisant le changement de variable
Bonne réponse
Expression incorrecte Dans la première expression de , les valeurs écrites en-dessous et au-dessus de la somme indiquent que l'on somme les valeurs de en faisant prendre à successivement chaque entier de à , il faut que votre expression ait la même propriété.
Avec ces indications, corrigez votre première expression :

Changement de variable dans une somme 2

On pose :
.
Transformez l'expression de en faisant le changement de variable
Bonne réponse
Expression incorrecte
  • les bornes de la somme ne peuvent pas dépendre de la valeur du paramètre .
  • les bornes de la somme ne peuvent pas dépendre de la valeur du paramètre .
  • le terme général de votre somme n'est pas correct.
  • la valeur écrite en-dessous du signe somme indique la plus petite valeur que va prendre la variable et la valeur écrite au-dessus du signe somme indique sa plus grande valeur.
  • votre expression ne contient pas le bon nombre de termes.
Dans la première expression de , les valeurs écrites en-dessous et au-dessus de la somme indiquent que l'on somme les valeurs de en faisant prendre à successivement chaque entier de à , il faut que votre expression ait la même propriété.
Avec ces indications, corrigez votre première expression :

Indices et sommation

On désigne par une fonction définie sur les entiers et on pose : .
Donner une autre expression de en faisant une translation sur la variable :
Expression incorrecte,

Interversion de sommes

Soit une famille de réels. On pose .
Lorsqu'on intervertit les deux sommes, on obtient :
left4 right4
=
Consigne : la borne d'en bas doit être inférieure à celle d'en haut. On pourra utiliser les fonctions min et maxsous la forme max(i,2) par exemple. Mais les formules devront être simplifiées : on n'écrira pas max(6,13) à la place de 13 par exemple !

Sommation 1

Voici un ensemble d'entiers :

leftbrace1 rightbrace1

On peut écrire de ses éléments sous la forme ayant le même nombre de termes, en trouver l'expression :

Sommation 2

On note l'expression suivante
+
Écrire sous la forme d'une somme unique :

Sommation double 1

On considère l'ensemble des couples tels que
et .
Écrire la somme des nombres pour sous la forme d'une somme double :

Sommation double 2

On considère l'ensemble des couples tels que et avec la condition : .
On note la somme des nombres pour .
Écrire sous la forme d'une somme double :
Consigne : la borne d'en bas doit être inférieure à celle d'en haut. On pourra utiliser les fonctions min et max sous la forme max(i,2) par exemple. Mais les formules devront être simplifiées : par exemple, on n'écrira pas max(6,13) à la place de 13.

Sommation graphique

On considère la somme double suivante sur un ensemble fini
On considère l'ensemble des couples tels que et et tels que
.
Sur l'un des dessins, l'ensemble des points rouges représente l'ensemble des éléments de . Cliquez sur ce dessin :

Somme classique 1

.
  1. .
    =
    , , .
  2. .
    , , .
  3. . :
    .

Somme classique 2

.
  1. .
    =
    , , .
  2. .
    , , .
  3. . :
    , .
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