OEF vektorski podprostori
--- Uvod ---
Ta modul trenutno vsebuje 8 vaj o podprostorih
v vektorskih prostorih.
Razsežnost preseka
Naj bo U vektorski prostor razsežnosti , in naj bosta
,
njegova podprostora razsežnosti in . Potem je razsežnost preseka
enaka najmanj
in največ
.
Homogeni lin. sistem in razsežnost
Naj bo V podprostor vektorskega prostora R, ki ga določa sistem homogenih linearnih enačb, katerega matrika sistema ima rang . Določite razsežnost prostora V.
Razsežnost vsote
Naj bo U vektorski prostor razsežnosti in naj bosta
,
njegova podprostora razsežnosti in . Potem je razsežnost vsote
enaka najmanj
in največ
.
Podbaza
Naj bo U vektorski prostor razsežnosti in množica B njegova baza. Denimo, da je
njena podmnožica moči , ki določa podprostor V prostora U. Potem je razsežnost dim(U) enaka
.
Podbaza II
Naj bo U vektorski prostor razsežnosti in naj bo B njegova baza. Denimo, da sta
in
dve podmnožici množice B z močjo oziroma , njun presek
pa ima moč . Naj bosta
in
podprostora v U z ogrodjema
oziroma
. Potem je razsežnost preseka
enaka
.
Razsežnost podprostora
Naj bo V vektorski podprostor prostora 
, . Potem je razsežnost dim(V) enaka
.
Razsežnost podprostora matrik
Naj bo V vektorski podprostor prostora ×, ki vsebuje vse realne × matrike A, za katere velja =0 za neko izbrano neničelno matriko B velikosti ×. Potem je njegova razsežnost dim(V) enaka najmanj
in največ
.
Razširitev podprostora
Naj bo V vektorski prostor razsežnosti dim(V)= in U njegov podprostor razsežnosti dim(U)= z ogrodjem S. Naj bo v 
V vektor, ki linearna kombinacija vektorjev iz S, in naj bo U' vektorski podprostor v F z ogrodjem
{v}. Kolikšna je razsežnost prostora U'?
- Description: zbirka vaj o vektorskih podprostorih. This is the main site of WIMS (WWW Interactive Multipurpose Server): interactive exercises, online calculators and plotters, mathematical recreation and games
- Keywords: wims, mathematics, mathematical, math, maths, interactive mathematics, interactive math, interactive maths, mathematic, online, calculator, graphing, exercise, exercice, puzzle, calculus, K-12, algebra, mathématique, interactive, interactive mathematics, interactive mathematical, interactive math, interactive maths, mathematical education, enseignement mathématique, mathematics teaching, teaching mathematics, algebra, geometry, calculus, function, curve, surface, graphing, virtual class, virtual classes, virtual classroom, virtual classrooms, interactive documents, interactive document, algebra, linearna algebra, vektorski prostor, podprostor, baza, razsežnost, linearni sistem