OEF子空间定义 --- 介绍 ---

本模块目前包含 21 个关于线性子空间定义的练习. 已知线性空间内用多种方法定义的一个子集, 要你判断这个子集是不是线性子空间.

也可参看练习 向量空间或 向量空间定义.

连续函数

设 E 是由实函数

f: [,] -> R ,

组成的 R 上线性空间, 且设 F 是 E 的子集, 它由函数 0 以及在 [,] 上的函数组成.

问 F 是 E 的线性子空间吗?

递增函数

设 E 是由实函数

f: [,] -> R ,

组成的 R 上线性空间, 且设 F 是 E 的子集, 它由函数 0 以及在 [,] 上的函数组成.

问 F 是 E 的线性子空间吗?

交叉矩阵

设 是 矩阵构成的线性空间, 且设 是 的子集, 它由满足
的矩阵 组成.

问 F 是 E 的线性子空间吗?

矩阵与行列式

设 是 × 矩阵构成的线性空间, 且设 是 的子集, 它由满足等于 的矩阵 M 组成.

问 F 是 E 的线性子空间吗?

矩阵及其元素

设 是 × 矩阵构成的线性空间, 且设 是 的子集, 它由满足的矩阵 M 组成.

问 F 是 E 的线性子空间吗?

相乘矩阵

设 是 矩阵构成的线性空间, 且设 是 的子集, 它由
的矩阵 组成.

问 F 是 E 的线性子空间吗?

矩阵与秩

设 是 × 矩阵构成的线性空间, 且设 是 的子集, 它由秩 的矩阵组成.

问 F 是 E 的线性子空间吗?

你应找出所有正确的回答.

矩阵的幂

设 是 × 矩阵构成的线性空间, 且设 是 的子集, 它由满足 M=0 的矩阵 M 组成.

问 F 是 E 的线性子空间吗?

周期函数

设 E 是由 R 上实连续函数组成的线性空间, 且设 F 是 E 的子集, 它由函数 0 以及周期 的周期函数组成.

问 F 是 E 的线性子空间吗?

多项式与系数

设 E 是次数小于或等于 的实系数多项式构成的 R 上线性空间, 且设 F 是 E 的子集, 由系数的等于 的多项式组成.

问 F 是 E 的线性子空间吗?

多项式与次数

设 E=R[X] 是 R 上多项式的线性空间, 且设 F 是 E 的子集, 由次数 的多项式 P(X) 构成.

问 F 是 E 的线性子空间吗?

多项式与积分

设 是 上多项式的线性空间, 且设 是 的子集, 由满足
的多项式 构成.

问 是 的线性子空间吗?

多项式与积分 II

设 是 上多项式的线性空间, 且设 是 的子集, 由满足
的多项式 构成.

问 是 的线性子空间吗?

多项式与根

设 E 是次数小于或等于 的实系数多项式 P(X) 构成的 R 上线性空间. 且设 F 是 E 的子集, 由根的 (包括实根与复根, 并且计入重数) 等于 0 的多项式组成.

问 F 是 E 的线性子空间吗?

多项式与根 II

设 E 是次数小于或等于 的实系数多项式 P(X) 构成的 R 上线性空间. 且设 F 是 E 的子集, 由的多项式组成.

问 F 是 E 的线性子空间吗?

多项式与值

设 E=R[X] 是 R 上多项式的线性空间, 且设 F 是 E 的子集, 由满足 P()= 的多项式 P(X) 构成.

问 F 是 E 的线性子空间吗?

多项式与值 II

设 E=R[X] 是 R 上多项式的线性空间, 且设 F 是 E 的子集, 由满足 P()=0 P()=0 的多项式 P(X) 构成.

问 F 是 E 的线性子空间吗?

多项式与值 III

设 E=R[X] 是 R 上多项式的线性空间, 且设 F 是 E 的子集, 由满足 P()P()= 的多项式 P(X) 构成.

问 F 是 E 的线性子空间吗?

实函数

设 E 是由实函数

f: R -> R ,

组成的 R 上线性空间, 且设 F 是 E 的子集, 它由 的函数 f(x) 组成.

问 F 是 E 的线性子空间吗?

方阵

设 E 是 × 矩阵构成的线性空间, 且设 F 是 E 的子集, 它由矩阵组成.

问 F 是 E 的线性子空间吗?

R^3的向量

设 是 上的 3 维向量空间, 且设 是 的子集, 由满足 的向量 组成.

问 是 的线性子空间吗?

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