OEF Divisibilité --- Introduction ---

Ce module regroupe pour l'instant 4 exercices sur la divisibilité. Ces quelques exercices ont été utilisés en licence scientifique générale.

Différence de carrés

Trouver un couple d'entiers positifs tels que
le pgcd de et de est égal à et

Divisibilité par quelques nombres

Trouver les nombres compris entre et qui sont divisibles à la fois par , et .

S'il n'y en a pas, répondre vide.

Factorielle et divisibilité

Quelle est la plus grande puissance de inférieure à ?

Combien y a-t-il de multiples de inférieurs à ?

Combien y a-t-il de multiples de inférieurs à ?

Combien y a-t-il de multiples de inférieurs à ?

On écrit avec un entier premier à . Que vaut

Phares

Un phare émet trois feux différents : un feu toutes les , un feu toutes les et un feu toutes les . Lors de la mise en route à minuit, ces trois feux sont émis simultanément .
Avec quelle périodicité (en secondes), y aura-t-il émission simultanée des feux et ?
toutes les secondes.
Donner le premier instant après heure heures où cette émission simultanée aura lieu :
h mn s
La première émission simultanée des trois feux après le démarrage a lieu au bout de
mn s

Remarque : le problème est irréaliste : en pratique, il vaut mieux que la même chose se produise tous les jours.

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