OEF 梯度 --- 介绍 ---

本模块目前包含 5 个两个变量函数的梯度的练习.

参数曲线与梯度

设 [,] to 是方程为

其中 in [,]

的 参数曲线. 是从 到 的 函数, 满足

对于 in [,].

已知以下数据 :

等于多少 ? 在点 的梯度可能不等于零吗 ? 当梯度非零时, 给出 在点 的梯度的斜率的可能值. 如果有多个可能值, 把它们全都写出来 (用逗号分隔). 事实上 在点 的梯度等于零. 我们假设 是 函数. 计算

问 在 是否有局部极值 ?

梯度 I

下图是函数 .

所确定的等距等高线. 计算过 点的等高线在 的的方向 (用斜率表示, 精确到 , 若为无穷大, 则表为 inf).
xrange -, + yrange -, + parallel -,-,+,-,0,/10,20,grey parallel -,-,-,+,/10,0,20,grey arrow 0,0, 0,,10,black arrow 0,0, , 0 ,10,black vline 0,0, black hline 0,0, black levelcurve magenta, , levelcurve blue, , disk ,, 5,blue text black, ,, giant, A

梯度 II

下图是函数

的步长为 的等高线以及两个点 与 . 在 和 两点的 的梯度的模哪一个更些 ?
xrange -, yrange -, parallel -,-,,-, 0,0.5, *20, grey parallel -,-,-,, 0.5,0, *20, grey arrow -,0,,0,10,black arrow 0,-,0,,10,black levelcurve magenta,, disk ,, 5, blue disk ,, 5, blue text black, ,medium, text black, ,medium,

等温线与绝热线

人们把函数

to

的等值线称为等温线, 而函数

to 的等值线则称为绝热线.

下图画出了 和 的等值线. 是 .

xrange 0,2* yrange -/10,2* levelcurve ,y*x^(), levelcurve ,y*x^(), hline black, 0,0 vline black, 0,0 text black, *1.1,*1.1,medium, A disk ,,7,blue linewidth 2 line -1,-, +1,+, line -1,-, +1,+,
分成几步的练习

斜率与梯度

你现在位于方程为

的山上, 你所处的地图上的位置是 ( , ). 你应该向哪个 (地图上的) 方向前进, 才能最快到达山顶 ? 请在回答中给出 向量 :

( , )

你的出发方向与成怎样的角度 ? 回答以度为单位, 取最接近的含一位小数的实数.
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