OEF Nombres décimaux et rationnels --- Introduction ---

Ce module regroupe pour l'instant 12 exercices sur les nombres rationnels, les développements décimaux des nombres rationnels et leurs propriétés arithmétiques.

Valeur décimale approchée

La valeur approchée par défaut à de la fraction est .
Calculer tous les entiers possibles.

Développement décimal infini

Voici le développement décimal infini d'un nombre rationnel

Ecrire sous forme de fraction irréductible.

Développement décimal périodique mixte

Voici le développement décimal infini d'un nombre rationnel

On écrit comme une fraction avec non divisible par 10 et premier à 10.
Que vaut ?

Développement décimal infini II

Voici le développement décimal infini d'un nombre rationnel

Ecrire sous forme d'une fraction irréductible .

Périodicité et ordre de 10

Voici le développement décimal infini d'un nombre rationnel

On écrit comme une fraction avec non divisible par 10 et premier à 10.
Calculer l'ordre de 10 modulo , c'est-à-dire le plus petit entier strictement positif tel que

equiv 1 mod .

Nombres décimaux et produit

Trouver tous les nombres décimaux qui s'écrivent sous forme de fraction irréductible avec

.

La réponse doit être écrite sous forme de fractions irréductibles.

Trouver un nombre rationnel selon son dev. décimal

Chercher un nombre rationnel dont le développement décimal vérifie les conditions suivantes
Vous devez écrire une représentation fractionnaire du rationnel que vous avez choisi.

Arithmétique et développement

Calculer la période du développement décimal de
Le début du développement limité du nombre rationnel est

Attention: le dernier chiffre est peut-être faux.
A partir des renseignements suivants, calculer les trois chiffres consécutifs de son développement décimal à partir du -ième chiffre après la virgule :

On écrira les chiffres sans espace entre eux.

Arithmétique et développement (II)

Calculer la période du développement décimal de
Le début du développement limité du nombre rationnel est

Attention: le dernier chiffre est peut-être faux.
A partir des renseignements suivants, calculer les trois chiffres consécutifs de son développement décimal à partir du -ième chiffre après la virgule :

On écrira les chiffres sans espace entre eux.

Calculer un développement

Le début du développement limité du nombre rationnel est

Attention: le dernier chiffre est peut-être faux.
A partir des renseignements suivants, calculer les chiffres suivants de son développement décimal

=

Période selon le dénominateur

Le dénominateur d'un nombre rationnel est divisible par les nombres premiers . Que peut-on dire de la période de son développement décimal ?

C'est un de .

Valeur décimale approchée II

Avec quelle précision minimale doit-on connaître le développement décimal du rationnel pour être sûr qu'il n'y aura qu'une seule solution ?
On prend donc .
Calculer pour que la valeur approchée par défaut à du rationnel soit .
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