OEF 有限域 --- 介绍 ---

本模块目前包含 21 个关于有限域的练习.

F4 上的算术

我们把域 K=F4 的 4 个元素记为 0,1,2,3, 其中 0 是 K 的加法群的零元, 1 是乘法群的单位元.

等于 K 中哪个元 ?

本原元个数

计算有限域 K=F 的本原元个数.

复习. K 的 本原元 x 就是 K 的乘法群的生成元.

元素幂

在有限域 K=F 里计算元素 .

F11 里的逆

元素 在域 F11 的逆是什么?

把你的回答表示成 0 与 10 之间的整数.

F13 里的逆

元素 在域 F13 的逆是什么?

把你的回答表示成 0 与 12 之间的整数.

F17 里的逆

元素 在域 F17 的逆是什么?

把你的回答表示成 0 与 16 之间的整数.

F19 里的逆

元素 在域 F19 的逆是什么?

把你的回答表示成 0 与 18 之间的整数.

F5 里的逆

元素 在域 F5 的逆是什么?

把你的回答表示成 0 与 4 之间的整数.

F7 里的逆

元素 在域 F7 的逆是什么?

把你的回答表示成 0 与 6 之间的整数.

F11 里元素的阶

元素 在域 F11 里的乘法阶是多少 ?

F13 里元素的阶

元素 在域 F13 里的乘法阶是多少 ?

F16 里元素的阶

设 x 是域 F16 内使 =0 的元素. 问 x 的乘法阶是多少 ?

F17 里元素的阶

元素 在域 F17 里的乘法阶是多少 ?

F19 里元素的阶

元素 在域 F19 里的乘法阶是多少 ?

F25 里元素的阶

设 x 是域 F25 内使 =0 的元素. 问 x 的乘法阶是多少 ?

F27 里元素的阶

设 x 是域 F27 内使 =0 的元素. 问 x 的乘法阶是多少 ?

F7 里元素的阶

元素 在域 F7 里的乘法阶是多少 ?

F9 里元素的阶

设 x 是域 F9 内使 =0 的元素. 问 x 的乘法阶是多少 ?

F16 的本原幂

多项式 P(x)= 在 F2 上是不可约且本原的, 所以如果 r 是 P(x) 在 K=F16 内的根, 那么 K 的任意非零元 s 可以写成 s=rn, 其中 n 是一个整数.

怎样的 n 能使  = rn ? (你回答的 n 应该取在 1 与 15 之间.)

F8 的本原幂

多项式 P(x)= 在 F2 上是不可约且本原的, 所以如果 r 是 P(x) 在 K=F8 内的根, 那么 K 的任意非零元 s 可以写成 s=rn, 其中 n 是一个整数.

怎样的 n 能使  = rn ? (你回答的 n 应该取在 1 与 7 之间.)

F9 的本原幂

多项式 P(x)= 在 F3 上是不可约且本原的, 所以如果 r 是 P(x) 在 K=F9 内的根, 那么 K 的任意非零元 s 可以写成 s=rn, 其中 n 是一个整数.

怎样的 n 能使  = rn ? (你回答的 n 应该取在 1 与 8 之间.)

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