OEF Dérivation 2 --- Introduction ---

Ce module regroupe pour l'instant 9 exercices sur le thème de la dérivation au lycée.
Il a été réalisé lors d'un cours de conception de ressources Wims en M2 du master PLC de l'univsersité de Nice Sophia Antipolis.

Dérivée de fonctions usuelles

Soit la fonction définie par :
La dérivée de la fonction est :
=

Dérivée de fonctions composées

Soit la fonction définie par:
La dérivée de la fonction dans son domaine de définition est donnée par :
=

Equation de la tangente

On considère la fonction définie par :
Sa courbe représentative est donnée en bleue ci-contre. La droite représentée en rouge est la tangente à en .
Le but de l'exercice est de donner l'équation de cette droite :
  1. Quelle est la dérivée de la fonction ?
    =
  2. Calculer les valeurs de et de en .
    • =
    • =
  3. La dérivée de la fonction est donnée par :
  4. Les valeurs de et de en sont :
    • .
    • .
  5. En déduire l'équation de la tangente à en =

Limites de fonctions usuelles

Calculer la limite suivante :
=
Notations: Si la limite est égale à , taper -inf. Si elle est égale à , taper +inf.

Limite de quotient de polynômes

Reliez chaque fonction à sa limite lorsque .

Dérivation d'un produit

  1. Dériver la fonction définie par
    =
  2. Dériver la fonction définie par
    =
  3. La dérivée de la fonction définie par est .
  4. La dérivée de la fonction définie par est
  5. Dériver la fonction définie par =

Dérivation d'un quotient

  1. Dériver la fonction définie par = .
  2. Dériver la fonction définie par =
  3. La dérivée de la fonction définie par est .
  4. La dérivée de la fonction définie par est
  5. Dériver la fonction définie par : .
    =

Dérivation par étapes

Soit la fonction définie par .
  1. Quelle forme reconnaissez-vous ?
  2. est de la forme :
  3. Donner la formule : =
  4. est de la forme :
  5. On utilise la formule :
  6. Calculer la dérivée de la fonction =

Dérivation d'une somme

  1. Dériver la fonction définie par :
  2. Dériver la fonction définie par :
    =
  3. La dérivée de la fonction définie par : est . La dérivée de la fonction définie par : est
  4. Dériver la fonction définie par : .
    =

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