Dérivation en première --- Introduction ---

Ce module regroupe pour l'instant 14 exercices sur la dérivation en Première.
  1. Calcul de nombre dérivé.
  2. Détermination d'une fonction donnée avec des paramètres.
  3. Approximation affine.
  4. Trouver une tangente de direction donnée.
  5. Trouver une tangente passant par un point donné.
  6. Trouver une tangente commune à deux paraboles.
  7. Trouver une tangente à une courbe de degré 4 qui est tangente en 2 points.

Approximation affine

Soit la fonction définie sur par .
Déterminer une valeur approchée de par approximation affine.
  1. : .

Approximation affine 2

Soit la fonction définie sur par .
Déterminer une valeur approchée de par approximation affine.
  1. :
  2. : : .
  3. : .
  4. .

Tangentes en 2 points distincts

Soit la fonction définie sur par: et le point .
Déterminer l'équation réduite de la tangente à la courbe représentative de passant par A.
Cette tangente recoupe la courbe représentative de en un second point B d'abscisse ;
Déterminer cette abscisse, ainsi que l'équation réduite de la tangente à la courbe représentative de passant par B.
  1. = .
  2. .
Tapez y=....

Équation de la sécante à une courbe

On considère la fonction définie par . Déterminez l'équation réduite de la sécante à la courbe représentative de qui passe par les points de la courbe d'abscisse et .
Votre réponse :

Nombre dérivé et équation de la tangente 1

Soit la fonction définie sur , d'expression algébrique .

On veut calculer le nombre dérivé de en .

  1. =
  2. :
  3. :
  4. :

Nombre dérivé et équation de la tangente 2

Soit la fonction définie sur , d'expression algébrique .

On veut calculer le nombre dérivé de en .

  1. Calculer =
  2. :

Fonction donnée par 2 tangentes et 1 point

Soit la fonction définie sur , de la forme : .

On sait que ; et . Calculer , et .

Interpréter les renseignements suivants concernant la courbe représentative de se traduit par :
( ) =
  • La tangente au point d'abscisse () a pour coefficient directeur () se traduit par :
    ( ) =
  • La tangente au point d'abscisse () a pour coefficient directeur () se traduit par :
    ( ) =
  • ; ;

    Fonction donnée par 2 points et une tangente

    La courbe bleue ci-dessous représente une fonction définie sur de la forme : .
    On sait que ; et .

    Calculer , et .

    xrange , yrange , parallel ,,,,1,0, - +1,grey parallel ,,,,0,1, - +1,grey hline 0,0,black arrow 0,0,1,0,6,black arrow 0,0,0,1,6,black vline 0,0,black plot blue, fcircle ,,7, green fcircle ,,7 , green plot green, +(x-)* text black,,,medium,A text black,,,medium,B

    Interpréter les renseignements tirés de l'observation de la courbe :

    = ; = ; =

    Nombre dérivé

    Soit la fonction définie sur , par: .

    On veut calculer le nombre dérivé de en .

    1. =
    2. :
    3. :
    4. :

    Tangente à deux paraboles

    On considère deux polynômes et définis sur , par:
    et .
    Déterminer les équations réduites des deux tangentes communes aux courbes représentatives de et de
  • = .
  • = .
  • .
  • = .
  • .

  • Tangente passant par 1 point

    Soit la fonction définie sur , par: et le point .
    Déterminer les équations réduites des deux tangentes à la courbe représentative de passant par A:
    1. =
    2. =

    Tangente de direction donnée

    Soit la fonction définie sur , par: et le réel .
    Déterminer l'équation réduite de la tangente à la courbe représentative de de coefficient directeur du point de tangence: =
  • Déterminer les équations réduites des deux tangentes à la courbe représentative de de coefficient directeur et (avec ) des points de tangence:
    1. =
    2. =
  • Déterminer les équations réduites des tangentes:

  • Taux de variation d'une fonction entre a et b

    On considère la fonction définie par . Déterminez le taux de variation de entre les points d'abscisse et .

    Calcul taux de variation entre a et a+h

    Soit la fonction définie sur , par: .

    On veut calculer le taux de variation de entre les points de la courbe d'abscisse et , étant un réel non nul.

    1. Calculer
    2. Exprimer
    3. Exprimer le rapport

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