Les ennemis se sont regroupés dans une place fortifiée protégée par des murs de 10 mètres de haut espacés de 40 mètres.
Le canon envoie des boulets dont l'altitude en mètres, en fonction de la distance en mètres par rapport au canon, est donnée par l'équation :
Construire le tableau des variations de en déposant les éléments nécessaires dans la ligne et dans la ligne du tableau ci-dessous.
Déterminer la forme factorisée de .
La forme factorisée de est : .
La forme factorisée de est .
La forme développée de est alors .
On considère le trinôme .
On cherche à obtenir sa forme canonique par une factorisation partielle.
Compléter l'égalité :
.
Compléter l'égalité pour obtenir un carré :
Or .
Et en multipliant par :
.
Donc
On considère le trinôme .
On cherche à obtenir sa forme canonique par identification.
Développer :
Pour que pour tout réel de , il faut et il suffit que :
Pour que pour tout réel de , il faut et il suffit que :
La forme canonique de est :
On veut déterminer la forme canonique de .
Voir ci-dessous l'aide pour la méthode "" choisie.
La forme canonique est :
Pour que pour tout réel de , il faut et il suffit que :
En déduire les valeurs de , et .
Puis la forme canonique de .
Choisir ensuite soit une autre aide soit de répondre aux questions.
On veut déterminer la forme canonique de .
Voir ci-dessous l'aide pour la méthode "" choisie.
La forme canonique est :
Pour que pour tout réel de , il faut et il suffit que :
En déduire les valeurs de , et .
Puis la forme canonique de .
Dans le repère orthonormé ci-dessous, on veut tracer la parabole d'équation
.
Le point d'abscisse 0 qui est le sommet de la parabole est déjà placé.
Dans le repère orthonormé ci-dessous, on veut tracer la parabole d'équation .
Le point d'abscisse 0 qui est le sommet de la parabole est déjà placé.
Clique sur le point d'abscisse 1:Détermine le nombre de spectateurs en fonction du prix de la place . .
La recette est le montant de la vente des billets .
Le bénéfice est .
La fusée s'approche pour atterrir.
Son altitude en mètres à l'instant en secondes est donnée par l'équation :
L'atterrissage sera réussi en douceur si l'équation a une solution double.
Quelle est la valeur de pour cela ?
Et dans ce cas, à quel instant aura lieu l'atterrissage ?
Combien de fois le cormoran touchera-t-il la surface de l'eau (altitude 0) ?
A quelles distances de l'observateur touchera-t-il la surface de l'eau ?
Les nombres décimaux s'écrivent avec un point.
Si nécessaire, séparez les réponses par une virgule.
Dans le repère orthonormé ci-dessous, on veut tracer la parabole d'équation .
Pour terminer cette question, clique sur le point S sur le graphique.
.
Dans le plan muni d'un repère orthogonal , on a tracé la courbe représentative de la fonction carré (en bleu) et d'une fonction en rouge.
Par lecture graphique déterminer l'expression de .
La fonction carrée est représentée en bleue.
Quelle est la formule de la fonction représentée en vert ?Le graphique doit être complété par la deuxième phase par translation de la courbe de (voir la méthode géométrie).
Choix : .
Compléter le tableau de valeurs de la fonction .
- | 0 | |||
0 |
Puis compléter le tableau de valeurs de la fonction qui prolonge la courbe de .
Tu as trouvé . Donne l'expression de en fonction de sans la lettre .
Tu as trouvé donc
. A quel instant la fusée retombe-t-elle au sol (altitude 0) ?
Tu as trouvé donc
. Mais en fait la fusée part avec un retard de secondes. On appelle
la fonction correspondant à la première phase et
la fonction correspondant à la deuxième phase. Trouve les expressions de
et
. Tu as trouvé . Donne l'expression de
en fonction de
sans la lettre
. Tu as trouvé donc
. A quel instant la fusée retombe-t-elle au sol (altitude 0) ?
Tu as trouvé donc
. Mais en fait la fusée part avec un retard de secondes. On appelle
la fonction correspondant à la deuxième phase. Dans ce cas, à quel instant la fusée retombe-t-elle au sol ?
Le graphique doit être complété par la deuxième phase par translation de la courbe de
(voir la méthode géométrie). Dans la première phase, la fusée monte bien de m. Mauvaise réponse pour la hauteur maximale dans la première phase
. Dans la deuxième phase la fusée continue bien à monter de m. Mauvaise réponse pour la différence des altitudes maximales des phase 1 et 2. La fusée monte bien jusqu'à
m. Mauvaise réponse pour l'altitude maximale de la fusée. La formule est bien . Mauvaise réponse pour la formule de
La fusée rejoint bien le sol au bout de s. Mauvaise réponse pour le retour au sol de la fusée. Choix : .
L'ordonnée de A est la hauteur maximale dans la phase 1, c'est
m. Compléter le tableau de valeurs de la fonction
. Puis compléter le tableau de valeurs de la fonction
qui prolonge la courbe de
. Identité remarquable N°1 Voici un carré. Quelle est son aire en fonction de
et
? Identité remarquable N°1 Identité remarquable N°2 Voici deux carrés. Identité remarquable N°2 Quelle est l'aire totale des parties colorées rouge ou jaune : Identité remarquable N°3 Voici un rectangle. Identité remarquable N°3 Quelle est l'aire totale des 3 parties de la figure :
La fusée retardée 2
Trouve l'expression de
.
La fusée au sommet avec réponses intermédiaires
Donne l'expression de
en fonction de
sans les lettres
et
.
Rappel
.
Vérifie que
et que
.
.
- 0
0
La formule de
est l'une des formules suivante :
Identités remarquables sur dessin
Quelle est l'aire totale des parties colorées qui composent le carré rose ?
Quelle est l'aire de la partie en rouge ?
Quelle est l'aire de la partie en jaune?
=
(somme des aires ci-dessus)
Donc
=
(expression développée)
N°
= .
N°
= .
N°
= .
N°
= .
N°
= .
N°
= .
Compléter l'identité remarquable (6 égalités successives).
N°
= .
N°
= .
N°
= .
N°
= .
N°
= .
N°
= .
Une fontaine produit un jet d'eau parabolique qui sort du mur à dm du sol, dirigé vers le haut et vers l'Est.
La hauteur maximale du jet est dm, et est obtenue à 1 dm du mur.
Le plan ci-dessous représente une salle de danse d'une discothèque avec un rectangle de m sur 2 m pour le bar.
Le problème est de déterminer pour que l'espace réservé aux danseurs ait une aire de m².
Dans le repère orthonormé ci-dessous, on veut tracer la parabole d'équation .
On note cette expression .
L'aire hors enclos est bien .
Et la longueur du grillage est .
Exprimer en fonction de à l'aide de la 2ème formule :
Substituer l'expression trouvée à L dans pour obtenir une expression qui dépend seulement de .
On note cette expression .
La longueur du grillage est donc .
Et l'aire hors enclos est .
Déterminer pour que soit maximale.
On considère le trinôme avec . Sa forme canonique est .
On cherche les formules de résolution de .
Exprimer en fonction de , et
Or donc équivaut à
Compléter en fonction de , et = / .On pose .
Si alors les solutions de sont :
Si alors la solution de est :
On considère le trinôme avec . Sa forme canonique est .
On cherche les formules de résolution de .
Exprimer en fonction de , et
et
Or
donc
équivaut à
On pose
.
équivaut à
et à
équivaut à .
Si alors les solutions de sont :
Si alors la solution de est :
Si alors les solutions de sont :
Si alors la solution de est :
Si
alors
=
[
] =
Donc
=
en fonction de
et
Si alors =
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