OEF Tweedegraads --- Introductie ---

Deze module bevat 12 oefeningen over tweedegraads vergelijkingen.

Ontbinding van polynomen van graad 2

Schrijf polynoom als product van zijn factoren.

Let op: Je moet "maximal" ontbinden.

Ongelijkheden in graad 2

Los de volgende ongelijkheid op .
De verzameling oplossingen van deze ongelijkheid is van de vorm:

Ja, de verzameling oplossingen van de ongelijkheid is van de vorm . Geef nu:

De waarde van a :
De waarde van b :

Let op: Voor , moet je "sqrt(a)" typen.

Doorsnede 1

Bepaal de coordinaten van het of de punten in de doorsnede van lijn gegeven door en parabool gegeven door .
Opmerking: Als je maar een punt vindt, vul dan twee keer zijn coordinaten in. Als je twee punten vindt, vul dan als eerste diegene in met het kleinste x-coordinaat.

Doorsnede 2

Bepaal de coordinaten van het of de punten in de doorsnede van lijn gegeven door en hyperbool gegeven door .
Belangrijke opmerkingen:

Wortels van een polynoom van graad 2

Zij de polynoom gedefinieerd door . Bereken de discriminant van .

Inderdaad, . Inderdaad, . Dit polynoom heeft dus

Verzameling wortels:

Let op: Scheid, zonodig, de wortels met een komma.

Ligging van een parabool

Gegeven de parabool P met vergelijking
(zie grafiek hieronder)


Uit de grafiek kunnen we concluderen dat :

Nulpunten van vergelijkingen

Hoeveel reëele nulpunten het de onderstaande vergelijking ?



Het aantal nulpunten is :

Ontbinden derdegraads polynoom

Gegeven de functie , gedefinieerd in , door .
Bepaal het functievoorschrift van de tweedegraads polynoom g waarvoor geldt:




We weten dat geldt .
Hoeveel reëele oplossingen heeft de vergelijkine

Deze vergelijking heeft oplossingen.

Snijpunten lijn en parabool

On considère la parabole Gegeven de parabool met vergelijking
en de rechte lijn met vergelijking .
Combien et possèdent elles de points d'intersection ?


et possèdent points d'intersection.

Relatieve positie lijn/parabool

Gegeven de parabool met vergelijking .
Voor welke waarde van heeft de rechte met vergelijking
slechts één snijpuntm met ?


en hebben één snijpunt, dus geldt

Grafische voorstelling drieterm

Hieronder staat de grafiek van de tweedegraads polynoom
Bepaal het functievoorschrift van als ook bekend is dat
het punt S met coördinaten op de grafiek van ligt.

Opmerking Geef in de ontwikkelde vorm.

Vereenvoudigen

Gegeven de breuk .
Vereenvoudig .

Vereenvoudigde

Deze pagina heeft niet de standaard opmaak, omdat WIMS uw webbrowser niet herkent.
Om van de WIMS server gebruik te kunnen maken moet uw browser "forms" ondersteunen. Om dit voor uw browser uit te testen, typ hier het woord wims in: en druk op ``Enter''.

Bedenk goed dat WIMS pagina's interaktief worden gegenereerd; het zijn geen normale HTML files. Ze moet dus ONLINE interaktief gebruikt worden. Het is verloren moeite ze met een robot programma op te halen.