OEF differentiëren --- Introductie ---

Deze module bevat 6 oefeningen over differentiëren.

Afgeleide van een samengestelde functie

Gegeven de functie :
Bepaal de afgeleide

NB : Schrijf "sqrt(ax+b)" voor

De afgeleide van een polynoom

Laat een polynoom zijn , gedefinieerd in door .

is differentieerbaar in . Bepaal de afgeleide.

Voor alle reeële , =

De productregel

Bepaal de afgeleide van een functie gedefinieerd in door met :

De functies en zijn differentieerbaar in en : = =

Om de afgeleide van te bepalen passen we de volgende regel toe :

De afgeleide van de functie is dan:

De quotiënt regel

Gegeven is de functie gedefinieerd in door .

We gaan nu de afgeleide in stappen berekenen :

We schrijven als een quotiënt ,waarbij de functies en zijn gedefinieerd in door : en
De functies en zijn differentieerbaar in : en
= met :
en
en
De breuk is differentieerbaar in:
Welke formule passen we nu toe :
is differentieerbaar in .
Welke differentieerregel passen we toe :
We krijgen dus : =

Raaklijn en afgeleide

Gegeven is het vlak .

De curve C stelt de functie voor , gedefinieerd in .

De rechte is de raaklijn aan C in het punt , met coördinaten ( : ).

We weten dat de rechte ook door punt ,met coördinaten ( : ) gaat.
Bereken hiermee de waarde van op twee decimalen nauwkeurig.

xrange -, yrange -, parallel -,-,-,,1,0, 2*+1, grey parallel -,-,,-,0,1, 2*+1, grey hline 0,0,black vline 0,0,black arrow 0,0,1,0,8, black arrow 0,0,0,1,8, black text black , -0.5,-0.3,small , O text black , 1,-0.3,small , I text black , -0.5,1,small , J text blue , -+0.5 , , medium, y=f(x) linewidth 1.5 plot blue, plot green,

Functie onderzoek

Gegeven de functie gedefinieerd in

door .

Onderzoek deze functie en bepaal de extreme waarde(n) van .

De functie is differentieerbaar in :
Voor alle reëele geldt :
Het tekenverloop van de afgeleide functie is nul in =

De afgeleide functie van
Het tekenverloop van - + 0
Het verloop van is op het interval
is op het interval

De extreme waarde van bereikt in een met de waarde

Deze pagina heeft niet de standaard opmaak, omdat WIMS uw webbrowser niet herkent.

Bedenk goed dat WIMS pagina's interaktief worden gegenereerd; het zijn geen normale HTML files. Ze moet dus ONLINE interaktief gebruikt worden. Het is verloren moeite ze met een robot programma op te halen.

Description: oefenen met de afgeleide. This is the main site of WIMS (WWW Interactive Multipurpose Server): interactive exercises, online calculators and plotters, mathematical recreation and games
Keywords: wims, mathematics, mathematical, math, maths, interactive mathematics, interactive math, interactive maths, mathematic, online, calculator, graphing, exercise, exercice, puzzle, calculus, K-12, algebra, mathématique, interactive, interactive mathematics, interactive mathematical, interactive math, interactive maths, mathematical education, enseignement mathématique, mathematics teaching, teaching mathematics, algebra, geometry, calculus, function, curve, surface, graphing, virtual class, virtual classes, virtual classroom, virtual classrooms, interactive documents, interactive document, , afgeleide,differentieren,helling,oefenen,stapsgewijs,productregel,quotientregel