Repérage dans l'espace
--- Introduction ---
Ce module regroupe pour l'instant 7 exercices sur le calcul de
vecteurs dans l'espace.
Alignement de trois points dans l'espace
Dans l'espace muni d'un repère, on considère les trois points suivants :
;
;
.
On se propose de déterminer si ces trois points sont alignés ou non.
Dans ce but, on examine si le vecteur
est colinéaire au vecteur
.
- Les coordonnées des vecteur
et
sont :
Bonne réponse !
Mauvaise réponse...
Les coordonnées des vecteur
et
sont :
.
- Compléter les égalités suivantes :
- Les coordonnées des vecteur
et
sont :
. -
Bonne réponse !
Mauvaise réponse...
On conclut que les points
,
et
.
Coordonnées d'un vecteur dans l'espace
Dans l'espace muni d'un repère, on considère les points
et
de coordonnées respectives
et
. Les coordonnées du vecteur
sont (
,
,
).
Norme d'un vecteur dans l'espace
Dans l'espace muni d'un repère, on considère les points
et
de coordonnées respectives
et
. La norme du vecteur
vaut
.
Pour entrer la racine carrée de
, écrire sqrt(x).
Calcul d'angles dans l'espace
Soient trois points dans l'espace repéré :
,
,
.
,
,
.
,
,
.
- Calculer les coordonnées des vecteurs
et
(
,
,
) et
(
,
,
)
- Attention, les coordonnées des vecteurs
et
sont :
et
.
- Les coordonnées des vecteurs
et
sont bien:
et
.
- Calculer
- En effet,
.
- Attention,
.
- Quel angle peut-on calculer avec ce produit scalaire ?
- Avec ce produit scalaire, nous allons calculer l'angle : .
- Calculer les normes des vecteurs
et
et
.
- Attention,
et
.
- En effet,
et
.
- Déduire des questions précédentes la valeur du cosinus de l'angle
.
- En effet,
.
- Attention,
.
- Enfin, trouver la valeur de l'angle arrondie degré près de
=
- La valeur de l'angle arrondie au degré près de
est bien:
.
- Non, la valeur de l'angle arrondie au degré près de
est :
.
Somme de deux vecteurs dans l'espace
Dans l'espace muni d'un repère, on considère les vecteurs
et
de coordonnées respectives
et
.
Les coordonnées du vecteur somme
sont (
,
,
).
Recherche d'une coordonnée manquante (1)
L'espace est muni d'un repère orthonormal
.
On considère le vecteur
où
est un nombre réel positif ou nul tel que
.
Déterminer
.
=
Recherche d'une coordonnée manquante (2)
L'espace est muni d'un repère orthonormal
.
On considère les vecteurs
et
où
est un nombre réel tel que
et
soient colinéaires.
Déterminer
.
=
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- Description: collection d'exercices sur le repérage et le produit scalaire dans l'espace. This is the main site of WIMS (WWW Interactive Multipurpose Server): interactive exercises, online calculators and plotters, mathematical recreation and games
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